A treliça de ponte Howe esta sujeita ao carregamento mostrado. Determine as forças nos membros H D, GD e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar as forças nos membros H D e G D.
  • Dizer se cada membro está sob tração ou compressão.
Informações dadas no enunciado:
  • Apenas foi informado que se trata de “uma treliça de ponte Howe sujeita ao carregamento mostrado”, mas a figura com o carregamento, as dimensões, posições dos apoios e magnitudes das forças NÃO foi enviada.
Observação importante: sem a figura (ou sem os dados geométricos e das cargas) não é possível calcular valores numéricos das forças nos membros. A resolução numérica de uma treliça depende explicitamente da geometria (comprimentos, alturas, ângulos) e das forças aplicadas (valores e posições). A partir daqui eu explico passo a passo o método completo e didático que você deve aplicar à figura que você tem, de forma que na hora da prova você consiga usar a mesma sequência e obter F_{HD} e F_{GD}.

Passo 2

Resumo da estratégia geral (visão de 30.000 pés) — como proceder quando tiver a figura:
  1. Calcular as reações de apoio da treliça usando as equações de equilíbrio do corpo inteiro.
  2. Escolher entre o método dos nós (joints) ou o método das seções (sections) para obter as forças internas nos membros desejados ( H D e G D). Para achar dois membros que podem estar longe, o método das seções é frequentemente mais direto.
  3. Aplicar equilíbrio estático (forças em x e y, e momentos) à porção isolada da treliça para resolver as incógnitas.
  4. Interpretar o sinal do resultado: positivo conforme convenção implica tração (ou compressão), e negativo o oposto — explicarei a convenção detalhadamente adiante.

Passo 3

Detalhe 1 — cálculo das reações de apoio (passo fundamental antes de cortar seções):
  • Antes de mexer nos membros internos, isola-se a treliça inteira e aplica-se:
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum M_{O} = 0,
onde O é um ponto conveniente (geralmente um apoio) para eliminar incógnitas ao tomar momentos.
  • Exemplificando a fórmula (sem números): se houver uma carga vertical P a uma distância a do apoio esquerdo e apoios A e B, toma-se momento em A para encontrar reação vertical em B:
R_{B} = \frac{\sum (\text{momentos das cargas em relação a }A)}{\text{distância }AB}.çãâ
  • Cada reação deve ser encontrada (componentes horizontais se houver) porque elas aparecem nas equações de equilíbrio ao cortar a treliça.

Passo 4

Detalhe 2 — método dos nós (quando usar): conceito e passos
  • Útil se os membros de interesse confluem em um nó onde só aparecem no máximo duas forças desconhecidas.
  • Em cada nó isolado aplicam-se:
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0.
  • Cada força de membro é uma força axial ao longo do membro; para decompor, usa-se seno e cosseno do ângulo que o membro faz com o eixo:
    se um membro faz ângulo \theta com a horizontal, sua contribuição em x é F\cos\theta e em y é F\sin\theta.
  • Convenção prática: assumir todas as forças dos membros puxando o nó (tração). Se uma solução der negativa, o membro está em compressão.

Passo 5

Detalhe 3 — método das seções (muito eficiente para achar F_{HD} e F_{GD} juntos)
  • Faz-se uma “corte” (seção) que atravessa os membros cujas forças se quer determinar; a seção deve cortar no máximo 3 membros desconhecidos para poder aplicar as 3 equações de equilíbrio em 2D ( \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum M=0).
  • Após o corte, isola-se uma das partes da treliça e aplica-se:
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum M_O = 0,
onde O é um ponto conveniente (normalmente a interseção de linhas de ação de membros desconhecidos) para simplificar e reduzir incógnitas em uma equação de momento.
  • Para resolver por momentos, escreva o momento causado por uma força axial F de um membro como:
M = F \cdot d,
onde d é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto onde se toma o momento. Essa é a peça-chave: escolher o ponto de momento que anula termos indesejados.

Passo 6

Esquema prático de aplicação do método das seções para H D e G D
  • Passo A: identificar uma seção que corte os membros H D e G D (e no máximo mais um membro desconhecido). Geralmente em uma treliça Howe esses dois membros fazem parte de um triângulo/reticulado que pode ser isolado.
  • Passo B: calcular reações de apoio (Passo 3) e incluir as forças externas que agem na parte isolada.
  • Passo C: tomar momentos em um ponto que elimine a contribuição de um ou mais membros desconhecidos (por exemplo, tomar momentos no nó onde outro membro desconhecido intercepta) — assim isolamos a força que queremos.
  • Passo D: resolver em sequência:
    • Usar \sum M_O = 0 para obter uma força axial (por exemplo F_{HD}) diretamente.
    • Substituir em \sum F_x = 0 e \sum F_y = 0 para encontrar a segunda força (por exemplo F_{GD}).
  • Importante: sempre desenhar o diagrama de corpo livre da parte isolada com todas as forças (reações, cargas aplicadas, e as forças axiais cortadas, colocadas como incógnitas com direção suposta).

Passo 7

Como decompor uma força axial e usar trigonometria (a parte que faltará muito em prova)
  • Se um membro faz ângulo \theta com a horizontal, então a força axial F tem componentes:
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta.
  • Ao escrever \sum F_x=0 e \sum F_y=0 essas componentes entram com sinais conforme a direção escolhida no diagrama de corpo livre.
  • Exemplo ilustrativo (sem números): suponha que após tomar momentos você obteve
F_{HD}\cdot d = M_{\text{resultante}},
então
F_{HD} = \frac{M_{\text{resultante}}}{d}.
Aqui d é a distância perpendicular entre a linha de ação de F_{HD} e o ponto onde o momento foi tomado.

Passo 8

Como identificar tração ou compressão (regra prática)
  • Convenção usada: ao assumir as incógnitas, suponha que cada força axial puxe o nó (direção para fora do nó); isso corresponde a assumir tração.
  • Se o valor calculado for positivo (maior que zero), a hipótese estava correta → o membro está em tração.
  • Se o valor calculado for negativo, o membro está em compressão (signo negativo = sentido contrário ao suposto).
  • Alternativamente, desenhe a força no diagrama de corpo livre como uma força que empurra o nó (compressão) e veja o sinal — o resultado lógico é o mesmo.

Passo 9

Erros comuns e dicas para prova (motivação e truques)
  • Sempre verificar reações de apoio antes de cortar seções — uma reação esquecida dá resposta errada.
  • Escolher ponto de momento que anule o máximo de incógnitas possíveis (geralmente um nó onde dois membros se cruzam).
  • Se a seção corta três membros desconhecidos, usar as três equações; se cortar dois, às vezes só \sum M e \sum F são suficientes.
  • Fazer um desenho grande e claro do nó/porção isolada e marcar ângulos com base nas dimensões da treliça.
  • Se ficar em dúvida sobre sinal, interprete geometricamente: se a força no membro fica apontando para dentro do nó, é compressão; se aponta para fora, é tração.
  • Respira fundo — trancas na prova aparecem quando se pula o cálculo das reações.

Passo 10

Aplicação direta (o que você deve fazer agora com a sua figura)
  1. Pegue a sua figura e anote todas as forças e dimensões (distâncias horizontais e verticais entre nós).
  2. Calcule as reações de apoio com \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum M=0.
  3. Escolha uma seção que corte H D e G D; isole a metade conveniente e escreva as três equações de equilíbrio.
  4. Resolva por \sum M para uma força, depois \sum F_x e \sum F_y para a outra.
  5. Declare tração/compressão pelo sinal conforme explicado.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as forças em H D e G D nem indicar se são tração ou compressão porque a figura com o carregamento, as magnitudes das forças e as dimensões da treliça não foram fornecidas.

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