A treliça de ponte Howe esta sujeita ao carregamento mostrado. Determine as forças nos membros
,
e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar as forças nos membros
e . - Dizer se cada membro está sob tração ou compressão.
Informações dadas no enunciado:
- Apenas foi informado que se trata de “uma treliça de ponte Howe sujeita ao carregamento mostrado”, mas a figura com o carregamento, as dimensões, posições dos apoios e magnitudes das forças NÃO foi enviada.
Observação importante: sem a figura (ou sem os dados geométricos e das cargas) não é possível calcular valores numéricos das forças nos membros. A resolução numérica de uma treliça depende explicitamente da geometria (comprimentos, alturas, ângulos) e das forças aplicadas (valores e posições). A partir daqui eu explico passo a passo o método completo e didático que você deve aplicar à figura que você tem, de forma que na hora da prova você consiga usar a mesma sequência e obter
e
.
Passo 2
Resumo da estratégia geral (visão de 30.000 pés) — como proceder quando tiver a figura:
- Calcular as reações de apoio da treliça usando as equações de equilíbrio do corpo inteiro.
- Escolher entre o método dos nós (joints) ou o método das seções (sections) para obter as forças internas nos membros desejados (
e ). Para achar dois membros que podem estar longe, o método das seções é frequentemente mais direto. - Aplicar equilíbrio estático (forças em
e , e momentos) à porção isolada da treliça para resolver as incógnitas. - Interpretar o sinal do resultado: positivo conforme convenção implica tração (ou compressão), e negativo o oposto — explicarei a convenção detalhadamente adiante.
Passo 3
Detalhe 1 — cálculo das reações de apoio (passo fundamental antes de cortar seções):
- Antes de mexer nos membros internos, isola-se a treliça inteira e aplica-se:
onde
é um ponto conveniente (geralmente um apoio) para eliminar incógnitas ao tomar momentos.
- Exemplificando a fórmula (sem números): se houver uma carga vertical
a uma distância do apoio esquerdo e apoios e , toma-se momento em para encontrar reação vertical em :
- Cada reação deve ser encontrada (componentes horizontais se houver) porque elas aparecem nas equações de equilíbrio ao cortar a treliça.
Passo 4
Detalhe 2 — método dos nós (quando usar): conceito e passos
- Útil se os membros de interesse confluem em um nó onde só aparecem no máximo duas forças desconhecidas.
- Em cada nó isolado aplicam-se:
- Cada força de membro é uma força axial ao longo do membro; para decompor, usa-se seno e cosseno do ângulo que o membro faz com o eixo:
se um membro faz ângulocom a horizontal, sua contribuição em é e em é . - Convenção prática: assumir todas as forças dos membros puxando o nó (tração). Se uma solução der negativa, o membro está em compressão.
Passo 5
Detalhe 3 — método das seções (muito eficiente para achar
e
juntos)
- Faz-se uma “corte” (seção) que atravessa os membros cujas forças se quer determinar; a seção deve cortar no máximo 3 membros desconhecidos para poder aplicar as 3 equações de equilíbrio em 2D (
). - Após o corte, isola-se uma das partes da treliça e aplica-se:
onde
é um ponto conveniente (normalmente a interseção de linhas de ação de membros desconhecidos) para simplificar e reduzir incógnitas em uma equação de momento.
- Para resolver por momentos, escreva o momento causado por uma força axial
de um membro como:
onde
é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto onde se toma o momento. Essa é a peça-chave: escolher o ponto de momento que anula termos indesejados.
Passo 6
Esquema prático de aplicação do método das seções para
e
- Passo A: identificar uma seção que corte os membros
e (e no máximo mais um membro desconhecido). Geralmente em uma treliça Howe esses dois membros fazem parte de um triângulo/reticulado que pode ser isolado. - Passo B: calcular reações de apoio (Passo 3) e incluir as forças externas que agem na parte isolada.
- Passo C: tomar momentos em um ponto que elimine a contribuição de um ou mais membros desconhecidos (por exemplo, tomar momentos no nó onde outro membro desconhecido intercepta) — assim isolamos a força que queremos.
- Passo D: resolver em sequência:
- Usar
para obter uma força axial (por exemplo ) diretamente. - Substituir em
e para encontrar a segunda força (por exemplo ).
- Usar
- Importante: sempre desenhar o diagrama de corpo livre da parte isolada com todas as forças (reações, cargas aplicadas, e as forças axiais cortadas, colocadas como incógnitas com direção suposta).
Passo 7
Como decompor uma força axial e usar trigonometria (a parte que faltará muito em prova)
- Se um membro faz ângulo
com a horizontal, então a força axial tem componentes:
- Ao escrever
e essas componentes entram com sinais conforme a direção escolhida no diagrama de corpo livre. - Exemplo ilustrativo (sem números): suponha que após tomar momentos você obteve
então
Aqui
é a distância perpendicular entre a linha de ação de
e o ponto onde o momento foi tomado.
Passo 8
Como identificar tração ou compressão (regra prática)
- Convenção usada: ao assumir as incógnitas, suponha que cada força axial puxe o nó (direção para fora do nó); isso corresponde a assumir tração.
- Se o valor calculado for positivo (maior que zero), a hipótese estava correta → o membro está em tração.
- Se o valor calculado for negativo, o membro está em compressão (signo negativo = sentido contrário ao suposto).
- Alternativamente, desenhe a força no diagrama de corpo livre como uma força que empurra o nó (compressão) e veja o sinal — o resultado lógico é o mesmo.
Passo 9
Erros comuns e dicas para prova (motivação e truques)
- Sempre verificar reações de apoio antes de cortar seções — uma reação esquecida dá resposta errada.
- Escolher ponto de momento que anule o máximo de incógnitas possíveis (geralmente um nó onde dois membros se cruzam).
- Se a seção corta três membros desconhecidos, usar as três equações; se cortar dois, às vezes só
e são suficientes. - Fazer um desenho grande e claro do nó/porção isolada e marcar ângulos com base nas dimensões da treliça.
- Se ficar em dúvida sobre sinal, interprete geometricamente: se a força no membro fica apontando para dentro do nó, é compressão; se aponta para fora, é tração.
- Respira fundo — trancas na prova aparecem quando se pula o cálculo das reações.
Passo 10
Aplicação direta (o que você deve fazer agora com a sua figura)
- Pegue a sua figura e anote todas as forças e dimensões (distâncias horizontais e verticais entre nós).
- Calcule as reações de apoio com
. - Escolha uma seção que corte
e ; isole a metade conveniente e escreva as três equações de equilíbrio. - Resolva por
para uma força, depois e para a outra. - Declare tração/compressão pelo sinal conforme explicado.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as forças em
e
nem indicar se são tração ou compressão porque a figura com o carregamento, as magnitudes das forças e as dimensões da treliça não foram fornecidas.