Três cilindros contêm
de um gás monoatômico mantido a 300 K e a uma pressão de
. O cilindro A sofre uma expansão isotérmica, o cilindro B , uma expansão adiabática, e o cilindro C, uma expansão isobárica, até que o volume do gás em cada um deles seja duplicado.
Qual cilindro sofre maior alteração na entropia? Justifique sua resposta calculando os velores da entropia para cada caso!
Qual cilindro sofre maior alteração na entropia? Justifique sua resposta calculando os velores da entropia para cada caso!
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado em resumo: temos três cilindros com 0,250 mol de um gás monoatômico, temperatura inicial 300 K e pressão 3,0 atm.
Enunciado em resumo: temos três cilindros com 0,250 mol de um gás monoatômico, temperatura inicial 300 K e pressão 3,0 atm.
- Cilindro A: expansão isotérmica até dobrar o volume (V₂ = 2 V₁).
- Cilindro B: expansão adiabática até V₂ = 2 V₁.
- Cilindro C: expansão isobárica até V₂ = 2 V₁.
Objetivo: calcular a variação de entropia ΔS em cada processo e descobrir qual é a maior.
Matéria envolvida: termodinâmica – entropia de gás ideal.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: termodinâmica – entropia de gás ideal.
O que vamos precisar:
- Definição de entropia: ΔS = ∫(dQ_rev)/T.
- Para gás ideal monoatômico: R = 8,314 J/(mol·K), Cp = (5/2)R.
- Relações de cada processo (isotérmico, adiabático reversível, isobárico).
Passo 2
Processo isotérmico (cilindro A)
Teoria usada: em expansão isotérmica de gás ideal, T constante → ΔS = n R ln(V₂/V₁).
Teoria usada: em expansão isotérmica de gás ideal, T constante → ΔS = n R ln(V₂/V₁).
- Temos n = 0,250 mol, V₂/V₁ = 2 e R = 8,314 J/(mol·K).
- Logo
Passo 3
Processo adiabático (cilindro B)
Teoria usada: adiabático reversível → não há troca de calor (Q_rev = 0) → ΔS = ∫dQ_rev/T = 0.
Então
Teoria usada: adiabático reversível → não há troca de calor (Q_rev = 0) → ΔS = ∫dQ_rev/T = 0.
Então
Passo 4
Processo isobárico (cilindro C)
Teoria usada: em processo isobárico reversível,
Teoria usada: em processo isobárico reversível,
Para gás ideal, numa isobárica V₂/V₁ = T₂/T₁ = 2. E Cp = 5/2 R.
Resposta
Comparando as variações de entropia:
- ΔS_A ≈ 1,44 J/K
- ΔS_B = 0 J/K
- ΔS_C ≈ 3,60 J/K
O cilindro C (expansão isobárica) sofre a maior alteração de entropia.