Três cilindros contêm 0,250 mol de um gás monoatômico mantido a 300 K e a uma pressão de 3,0 atm. O cilindro A sofre uma expansão isotérmica, o cilindro B , uma expansão adiabática, e o cilindro C, uma expansão isobárica, até que o volume do gás em cada um deles seja duplicado.
Qual cilindro sofre maior alteração na entropia? Justifique sua resposta calculando os velores da entropia para cada caso!

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado em resumo: temos três cilindros com 0,250 mol de um gás monoatômico, temperatura inicial 300 K e pressão 3,0 atm.
  • Cilindro A: expansão isotérmica até dobrar o volume (V₂ = 2 V₁).
  • Cilindro B: expansão adiabática até V₂ = 2 V₁.
  • Cilindro C: expansão isobárica até V₂ = 2 V₁.
Objetivo: calcular a variação de entropia ΔS em cada processo e descobrir qual é a maior.
Matéria envolvida: termodinâmica – entropia de gás ideal.
O que vamos precisar:
  1. Definição de entropia: ΔS = ∫(dQ_rev)/T.
  2. Para gás ideal monoatômico: R = 8,314 J/(mol·K), Cp = (5/2)R.
  3. Relações de cada processo (isotérmico, adiabático reversível, isobárico).

Passo 2

Processo isotérmico (cilindro A)
Teoria usada: em expansão isotérmica de gás ideal, T constante → ΔS = n R ln(V₂/V₁).
  1. Temos n = 0,250 mol, V₂/V₁ = 2 e R = 8,314 J/(mol·K).
  2. Logo
ΔSA = n,Rlnl(tfracV2V1r) = 0,250 times 8,314 times ln 2 approx 0,250 times 8,314 times 0,6931 approx 1,44;J/K

Passo 3

Processo adiabático (cilindro B)
Teoria usada: adiabático reversível → não há troca de calor (Q_rev = 0) → ΔS = ∫dQ_rev/T = 0.
Então
ΔSB = 0;J/K

Passo 4

Processo isobárico (cilindro C)
Teoria usada: em processo isobárico reversível,
ΔS = integralT1^T2dQrevT = integralT1^T2n,Cp,dTT = n,CplnT2T1
Para gás ideal, numa isobárica V₂/V₁ = T₂/T₁ = 2. E Cp = 5/2 R.
ΔSC = n,Cpln2 = 0,250 times 52 times 8,314 times ln2 = 0,250 times 20,785 times 0,6931 approx 3,60;J/K

Resposta

Comparando as variações de entropia:
  • ΔS_A ≈ 1,44 J/K
  • ΔS_B = 0 J/K
  • ΔS_C ≈ 3,60 J/K
O cilindro C (expansão isobárica) sofre a maior alteração de entropia.

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