Uma pessoa está sobre uma grande plataforma. A plataforma está ligada a uma mola horizontal. A plataforma começa a oscilar com período igual 4,00 s. O coeficiente de atrito estático entre a pessoa e a plataforma é 0,250. Considere g=10,0 m / s^2.
a) Se a amplitude de oscilação for de 2,00 m, a pessoa escorregará ou não sobre a plataforma?
Justifique a sua resposta (1 5 , 0 pontos).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa em uma grande plataforma ligada a uma mola horizontal que está oscilando com um período de 4,00 segundos. O coeficiente de atrito estático entre a pessoa e a plataforma é 0,250, e a aceleração da gravidade é $ g = 10,0 , m/s^2 $. A pergunta é: se a amplitude da oscilação for de 2,00 metros, a pessoa escorregará ou não sobre a plataforma?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples e força de atrito estático. Vamos seguir passo a passo para descobrir se a pessoa ficará segura ou se vai deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ($ \omega omega çãêáí T $) da oscilação pela fórmula:
T
Aqui, $ T = 4,00 , s $, então:
omega = 2piT

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração máxima ($ a_{max} $) da plataforma durante a oscilação. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima é dada por:
amax
Onde $ A $ é a amplitude da oscilação, que é 2,00 metros:
amax = omega^2 times A

Passo 4

Agora, vamos analisar a força de atrito estático que impede a pessoa de escorregar. A força máxima de atrito estático ($ F_{atrito} $) é dada por:
Fatrito
Onde $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal. Como a plataforma é horizontal, a força normal é igual ao peso da pessoa:
Fatrito = mus times N
Como a massa $ m $ não foi fornecida, vamos analisar as acelerações. A aceleração máxima que a força de atrito pode suportar sem mover a pessoa é:
mus
Substituindo os valores:
N

Passo 5

Agora, comparamos a aceleração máxima da plataforma ($ a_{max} \approx 4,93 , m/s^2 amax approx 4,93 , m/s^2 çãç a_{atrito} = 2,50 , m/s^2 $).
Como $ 4,93 , m/s^2 > 2,50 , m/s^2 $, a aceleração da plataforma excede a capacidade da força de atrito estático em segurar a pessoa no lugar.

Resposta

A pessoa escorregará sobre a plataforma porque a aceleração máxima da oscilação (aproximadamente $ 4,93 , m/s^2 4,93 , m/s^2 éçãáç 2,50 , m/s^2 $).

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