Uma pessoa está sobre uma grande plataforma. A plataforma está ligada a uma mola horizontal. A plataforma começa a oscilar com período igual
. O coeficiente de atrito estático entre a pessoa e a plataforma é 0,250. Considere
.
a) Se a amplitude de oscilação for de
, a pessoa escorregará ou não sobre a plataforma?
Justifique a sua resposta
pontos).
a) Se a amplitude de oscilação for de
Justifique a sua resposta
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa em uma grande plataforma ligada a uma mola horizontal que está oscilando com um período de 4,00 segundos. O coeficiente de atrito estático entre a pessoa e a plataforma é 0,250, e a aceleração da gravidade é $ g = 10,0 , m/s^2 $. A pergunta é: se a amplitude da oscilação for de 2,00 metros, a pessoa escorregará ou não sobre a plataforma?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples e força de atrito estático. Vamos seguir passo a passo para descobrir se a pessoa ficará segura ou se vai deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular ($ \omega
T $) da oscilação pela fórmula:
Aqui, $ T = 4,00 , s $, então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração máxima ($ a_{max} $) da plataforma durante a oscilação. No movimento harmônico simples, a aceleração máxima é dada por:
Onde $ A $ é a amplitude da oscilação, que é 2,00 metros:
Passo 4
Agora, vamos analisar a força de atrito estático que impede a pessoa de escorregar. A força máxima de atrito estático ($ F_{atrito} $) é dada por:
Onde $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal. Como a plataforma é horizontal, a força normal é igual ao peso da pessoa:
Como a massa $ m $ não foi fornecida, vamos analisar as acelerações. A aceleração máxima que a força de atrito pode suportar sem mover a pessoa é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, comparamos a aceleração máxima da plataforma ($ a_{max} \approx 4,93 , m/s^2
a_{atrito} = 2,50 , m/s^2 $).
Como $ 4,93 , m/s^2 > 2,50 , m/s^2 $, a aceleração da plataforma excede a capacidade da força de atrito estático em segurar a pessoa no lugar.
Resposta
A pessoa escorregará sobre a plataforma porque a aceleração máxima da oscilação (aproximadamente $ 4,93 , m/s^2
2,50 , m/s^2 $).