Um trem-bala move-se com velocidade de
para leste. O apito do trem emite um som com frequência 400 Hz . Considere a velocidade do som no referencial de repouso da atmosfera como
.
Determine a frequência do som do apito que uma pessoa na estação ouve ao observar o trem partir.
Determine a frequência do som do apito que uma pessoa na estação ouve ao observar o trem partir.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a frequência do som do apito que uma pessoa na estação (observador em repouso relativo à atmosfera) ouve ao observar o trem partir.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O trem está se afastando do observador (parte para leste e o observador fica na estação), ou seja, a fonte está em movimento afastando-se do receptor.
Passo 2
Vamos lembrar conceitos de ondas sonoras que precisamos usar, com explicações suaves como se eu estivesse ao seu lado numa revisão rápida.\n
Frequência, período e comprimento de onda:
Frequência, período e comprimento de onda:
Aqui
é o tempo entre duas emissões consecutivas de frentes de onda;
é o número de emissões por segundo.\n
A relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência é
A relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência é
onde
é o comprimento de onda medido no meio (ar),
é a velocidade do som no ar e
é a frequência emitida pela fonte quando esta estivesse em repouso.
Passo 3
Agora o ponto-chave: o que muda quando a fonte (o apito) está em movimento? Vou explicar devagar e com pensamento físico.\n
Quando a fonte se move, as frentes de onda sucessivas são emitidas de posições diferentes. Se a fonte se afasta do observador, cada nova frente é emitida um pouco mais longe do observador do que a anterior, então as frentes ficam mais espaçadas — o comprimento de onda efetivo no ar aumenta.\n
Quantificando: o tempo entre duas emissões é . Nesse tempo a fonte se desloca uma distância
. Assim o comprimento de onda observado no meio, quando a fonte se afasta, é
Quando a fonte se move, as frentes de onda sucessivas são emitidas de posições diferentes. Se a fonte se afasta do observador, cada nova frente é emitida um pouco mais longe do observador do que a anterior, então as frentes ficam mais espaçadas — o comprimento de onda efetivo no ar aumenta.\n
Quantificando: o tempo entre duas emissões é
Substituindo
e
,
Passo 4
A frequência que o observador ouve é a velocidade do som no ar dividida pelo novo comprimento de onda:
Substituindo
, obtemos a fórmula usada para o caso de fonte se afastando (efeito Doppler para fonte móvel, observador em repouso):
Explicando o sinal: usamos
no denominador porque o deslocamento da fonte afasta as frentes, aumentando a distância entre elas; se a fonte se aproximasse, seria
no denominador (a frequência aumentaria).
Passo 5
Agora aplico a fórmula aos números do enunciado, passo a passo.\n
Substituindo ,
e
:
Substituindo
Calculo o denominador:
Portanto
Simplificando a fração:
Logo
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o observador ouve a frequência diminuída de
para
porque o trem está se afastando — faz sentido físico e o cálculo ficou bem limpo. Você conseguiu! Se quiser praticar, calcule o que aconteceria se o trem viesse em nossa direção (troque
por
) e veja que a frequência aumenta.