Um trem-bala move-se com velocidade de 60 \mathrm{~m} / \\mathrm{s} para leste. O apito do trem emite um som com frequência 400 Hz . Considere a velocidade do som no referencial de repouso da atmosfera como 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Determine a frequência do som do apito que uma pessoa na estação ouve ao observar o trem partir.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a frequência do som do apito que uma pessoa na estação (observador em repouso relativo à atmosfera) ouve ao observar o trem partir.\n
Dados fornecidos:
\text{velocidade do trem (fonte)}\; v_s = 60\\ \mathrm{m/s}
\text{velocidade do som no ar (meio)}\; v = 340\\ \mathrm{m/s}
\text{frequência emitida pelo apito (fonte)}\; f = 400\\ \mathrm{Hz}ê
O trem está se afastando do observador (parte para leste e o observador fica na estação), ou seja, a fonte está em movimento afastando-se do receptor.

Passo 2

Vamos lembrar conceitos de ondas sonoras que precisamos usar, com explicações suaves como se eu estivesse ao seu lado numa revisão rápida.\n
Frequência, período e comprimento de onda:
\text{período}\; T \;=\; \frac{1}{f}í
Aqui T é o tempo entre duas emissões consecutivas de frentes de onda; f é o número de emissões por segundo.\n
A relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência é
\lambda \;=\; v \, T \;=\; \frac{v}{f}
onde \lambda é o comprimento de onda medido no meio (ar), v é a velocidade do som no ar e f é a frequência emitida pela fonte quando esta estivesse em repouso.

Passo 3

Agora o ponto-chave: o que muda quando a fonte (o apito) está em movimento? Vou explicar devagar e com pensamento físico.\n
Quando a fonte se move, as frentes de onda sucessivas são emitidas de posições diferentes. Se a fonte se afasta do observador, cada nova frente é emitida um pouco mais longe do observador do que a anterior, então as frentes ficam mais espaçadas — o comprimento de onda efetivo no ar aumenta.\n
Quantificando: o tempo entre duas emissões é T=\frac{1}{f}. Nesse tempo a fonte se desloca uma distância v_s T. Assim o comprimento de onda observado no meio, quando a fonte se afasta, é
\lambda' \;=\; \lambda + v_s T
Substituindo \lambda=\dfrac{v}{f} e T=\dfrac{1}{f},
\lambda' \;=\; \frac{v}{f} + v_s\cdot\frac{1}{f} \;=\; \frac{v + v_s}{f}.

Passo 4

A frequência que o observador ouve é a velocidade do som no ar dividida pelo novo comprimento de onda:
f' \;=\; \frac{v}{\lambda'}.
Substituindo \lambda'=\dfrac{v+v_s}{f}, obtemos a fórmula usada para o caso de fonte se afastando (efeito Doppler para fonte móvel, observador em repouso):
f' \;=\; f \cdot \frac{v}{\,v + v_s\,}.
Explicando o sinal: usamos v+v_s no denominador porque o deslocamento da fonte afasta as frentes, aumentando a distância entre elas; se a fonte se aproximasse, seria v - v_s no denominador (a frequência aumentaria).

Passo 5

Agora aplico a fórmula aos números do enunciado, passo a passo.\n
Substituindo f=400\\ \mathrm{Hz}, v=340\\ \mathrm{m/s} e v_s=60\\ \mathrm{m/s}:
f' \;=\; 400 \cdot \frac{340}{340 + 60}.
Calculo o denominador:
340 + 60 \;=\; 400.
Portanto
f' \;=\; 400 \cdot \frac{340}{400}.
Simplificando a fração:
\frac{340}{400} \;=\; 0{,}85.
Logo
f' \;=\; 400 \times 0{,}85 \;=\; 340\\ \mathrm{Hz}.

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: o observador ouve a frequência diminuída de 400\\ \mathrm{Hz} para 340\\ \mathrm{Hz} porque o trem está se afastando — faz sentido físico e o cálculo ficou bem limpo. Você conseguiu! Se quiser praticar, calcule o que aconteceria se o trem viesse em nossa direção (troque v+v_s por v-v_s) e veja que a frequência aumenta.

Resposta

340\\ \mathrm{Hz}

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