Um trem se desloca com velocidade constante, de Oeste para Leste, sendo o módulo do vetor velocidade igual a
durante 50 minutos. A seguir toma uma direção Nordeste com a mesma velocidade escalar durante 20 minutos. Finalmente, mantendo a velocidade escalar, segue para Oeste, durante 10 minutos. Calcule a velocidade média do trem durante este percurso (isto é, ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média).
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que um trem faz três trechos com velocidade escalar constante de 60 km/h, em direções diferentes e tempos diferentes, e pede a velocidade média vetorial (módulo, direção e sentido).
Conteúdo: cinemática vetorial – a ideia de velocidade média como deslocamento total dividido pelo tempo total, usando vetores.
O que precisamos:
Conteúdo: cinemática vetorial – a ideia de velocidade média como deslocamento total dividido pelo tempo total, usando vetores.
O que precisamos:
- Converter os tempos de minutos para horas.
- Calcular cada deslocamento vetorial (velocidade × tempo em cada trecho).
- Somar esses vetores para achar o deslocamento total.
- Dividir pelo tempo total para achar a velocidade média.
- Extrair módulo e direção desse vetor médio.
Passo 2
Primeiro converte os tempos de minutos em horas:
- Trecho 1:
min = h = h. - Trecho 2:
min = h = h. - Trecho 3:
min = h = h.
O tempo total é
Passo 3
Agora, cada deslocamento
em coordenadas cartesianas (x = Leste+, y = Norte+):
- Trecho Leste:
- Trecho Nordeste (45° acima do Leste):
- Trecho Oeste:
Passo 4
Somamos os vetores pra achar o deslocamento total
:
Agora a velocidade média vetorial é
Passo 5
Pra achar o módulo e a direção:
- Componente x:
km/h.
Componente y:km/h. - Módulo:
- Direção (ângulo θ acima do Leste):
Então o sentido é “para Norte de Leste” em 14,7°.
Resposta
Velocidade média com módulo
km/h, direção
acima do Leste (isto é, N 14,7° E).