Um trem se desloca com velocidade constante, de Oeste para Leste, sendo o módulo do vetor velocidade igual a 60 km / h durante 50 minutos. A seguir toma uma direção Nordeste com a mesma velocidade escalar durante 20 minutos. Finalmente, mantendo a velocidade escalar, segue para Oeste, durante 10 minutos. Calcule a velocidade média do trem durante este percurso (isto é, ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média).

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que um trem faz três trechos com velocidade escalar constante de 60 km/h, em direções diferentes e tempos diferentes, e pede a velocidade média vetorial (módulo, direção e sentido).
Conteúdo: cinemática vetorial – a ideia de velocidade média como deslocamento total dividido pelo tempo total, usando vetores.
O que precisamos:
  1. Converter os tempos de minutos para horas.
  2. Calcular cada deslocamento vetorial (velocidade × tempo em cada trecho).
  3. Somar esses vetores para achar o deslocamento total.
  4. Dividir pelo tempo total para achar a velocidade média.
  5. Extrair módulo e direção desse vetor médio.

Passo 2

Primeiro converte os tempos de minutos em horas:
  • Trecho 1: De min = h = h.
  • Trecho 2: min = h = h.
  • Trecho 3: min = h = h.
    O tempo total é

Passo 3

Agora, cada deslocamento d1 = 60cdottfrac56 = 50 kmto vec d1=(50,0) em coordenadas cartesianas (x = Leste+, y = Norte+):
  1. Trecho Leste:
d2=60cdottfrac13=20 km, vec d2=l(20cos45^circ,;20sin45^circr) =l(10raiz2,;10raiz2r)
  1. Trecho Nordeste (45° acima do Leste):
d3=60cdottfrac16=10 kmto vec d3=(-10,0)
  1. Trecho Oeste:

Passo 4

Somamos os vetores pra achar o deslocamento total vec D=vec d1+vec d2+vec d3 =l(50,0r)+l(10raiz2,10raiz2r)+(-10,0) =l(40+10raiz2,;10raiz2r) :
vec vrm m=vec DDe
Agora a velocidade média vetorial é

Passo 5

Pra achar o módulo e a direção:
  1. Componente x: |vec vrm m|=raizvx^2+vy^2 approxraiz40,61^2+10,61^2approx41,98 km/h km/h.
    Componente y: theta=arctan!l(tfracvyvxr) approxarctan(0,2613)approx14,7^circ km/h.
  2. Módulo:
  1. Direção (ângulo θ acima do Leste):
Então o sentido é “para Norte de Leste” em 14,7°.

Resposta

Velocidade média com módulo km/h, direção acima do Leste (isto é, N 14,7° E).

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