Um trem se move a uma velocidade constante de
em linha reta em relação à plataforma da estação (referencial
). Dentro do trem, um passageiro lança uma bola para a frente, no mesmo sentido do movimento do trem, com uma velocidade de u’
em relação ao trem (referencial
). Qual é a velocidade u da bola em relação à plataforma da estação, de acordo com as transformações de Galileu?
(1.00 ponto)
a)
b)
c)
d) NDA
(1.00 ponto)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Velocidade do trem (referencial da plataforma
): . - Velocidade da bola medida dentro do trem (referencial do trem
), lançada para frente no mesmo sentido do movimento do trem: . - Pergunta: qual é a velocidade
da bola em relação à plataforma da estação (referencial ), usando as transformações de Galileu?
Passo 2
Escrevemos as transformações de Galileu para posições e tempo entre os dois referenciais (com movimento relativo ao longo da mesma linha e sentido):
Explicando o que cada símbolo significa:
é a posição medida no referencial
(plataforma),
é a posição medida no referencial
(trem),
é a velocidade constante do trem em relação à plataforma, e
é o tempo (o mesmo em ambos os referenciais segundo Galileu).
Passo 3
Agora obtemos a relação entre velocidades diferenciando a expressão de posição em relação ao tempo (a derivada de posição em relação ao tempo é velocidade). Definindo
derivando
em relação a
obtemos
Logo, a relação de adição de velocidades de Galileu é
Aqui
é a velocidade da bola medida na plataforma,
é a velocidade da bola medida no trem, e
é a velocidade do trem em relação à plataforma. A interpretação física: como os tempos são os mesmos e as posições se somam, as velocidades se somam (com sinais conforme o sentido).
Passo 4
Substituímos os valores dados:
e
. Usando
temos
(Verificação rápida de sentido: como a bola é lançada para a frente no mesmo sentido do trem, somamos as magnitudes.)
Passo 5
Portanto, a alternativa correta é a que corresponde a
, ou seja a letra (c).
Resposta
(c)