Um trem parte do repouso e movimenta-se com uma aceleração constante. Em um determinado instante ele estava
, e 160 m depois estava a
. Calcule (a) aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer 160 m , © o tempo necessário para alcançar a velocidade de
, e (d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que o trem possui uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento uniformemente acelerado! A gente tem um trem que parte do repouso e acelera de forma constante. Em um certo momento, ele estava andando a
e, depois de percorrer 160 metros, passou a andar a
. Vamos calcular:
a) A aceleração do trem,
b) O tempo necessário para percorrer esses 160 metros,
c) O tempo que o trem levou para alcançar a velocidade de
,
d) A distância que o trem percorreu desde o repouso até atingir
.
Passo 2
a) Calculando a aceleração
Primeiro, vamos encontrar a aceleração constante do trem. A fórmula que relaciona as velocidades, a aceleração e a distância é:
Onde:
-
(velocidade inicial), -
(velocidade final), -
(distância percorrida), -
é a aceleração que queremos encontrar.
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Calculando o tempo necessário para percorrer 160 metros
Agora, queremos saber quanto tempo o trem levou para percorrer esses 160 metros. Podemos usar a fórmula que relaciona a distância, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Sabemos que a velocidade inicial nesse trecho é
, a aceleração
e
. Vamos resolver para
:
Reorganizando a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:
Passo 4
c) Calculando o tempo necessário para alcançar
Aqui, queremos saber quanto tempo o trem levou para sair do repouso (
) e alcançar a velocidade de
. Usamos a fórmula:
Como
:
Substituindo os valores:
Passo 5
d) Calculando a distância percorrida até atingir
Queremos saber qual foi a distância que o trem percorreu desde o repouso até atingir
. Usamos a fórmula:
Como
:
Já calculamos o tempo
. Substituindo:
Resposta
a) A aceleração do trem é aproximadamente
.
b) O tempo necessário para percorrer 160 metros é cerca de
.
c) O tempo para alcançar
é aproximadamente
.
d) A distância percorrida até atingir
é cerca de
.