Um trem parte do repouso e movimenta-se com uma aceleração constante. Em um determinado instante ele estava 33,0 m / s, e 160 m depois estava a 54,0 m / s. Calcule (a) aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer 160 m , © o tempo necessário para alcançar a velocidade de 33,0 m / s, e (d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que o trem possui uma velocidade de 33,0 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento uniformemente acelerado! A gente tem um trem que parte do repouso e acelera de forma constante. Em um certo momento, ele estava andando a 33,0 , m/s e, depois de percorrer 160 metros, passou a andar a 54,0 , m/s. Vamos calcular:
a) A aceleração do trem,
b) O tempo necessário para percorrer esses 160 metros,
c) O tempo que o trem levou para alcançar a velocidade de 33,0 , m/s,
d) A distância que o trem percorreu desde o repouso até atingir 33,0 , m/s.

Passo 2

a) Calculando a aceleração
Primeiro, vamos encontrar a aceleração constante do trem. A fórmula que relaciona as velocidades, a aceleração e a distância é:
v2^2 = v1^2 + 2a De
Onde:
  • v1 = 33,0 , m/s (velocidade inicial),
  • v2 = 54,0 , m/s (velocidade final),
  • De (distância percorrida),
  • a é a aceleração que queremos encontrar.
Vamos isolar a:
a = v2^2 - v1^22 De
Substituindo os valores:
a = (54,0)^2 - (33,0)^22 times 160 a = 2916 - 1089320 a = 1827320 a approx 5,71 , m/s^2

Passo 3

b) Calculando o tempo necessário para percorrer 160 metros
Agora, queremos saber quanto tempo o trem levou para percorrer esses 160 metros. Podemos usar a fórmula que relaciona a distância, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
De
Sabemos que a velocidade inicial nesse trecho é 33,0 , m/s, a aceleração 5,71 , m/s^2 e De. Vamos resolver para t:
160 = 33,0 t + 12 times 5,71 times t^2 160 = 33,0 t + 2,855 t^2
Reorganizando a equação:
2,855 t^2 + 33,0 t - 160 = 0
Essa é uma equação quadrática da forma a t^2 + b t + c = 0. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 2,855, b = 33,0 e c = -160:
t = -33,0 pm raiz(33,0)^2 - 4 times 2,855 times (-160)2 times 2,855 t = -33,0 pm raiz1089 + 1827,25,71 t = -33,0 pm raiz2916,25,71 t = -33,0 pm 54,05,71
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:
t = 21,05,71 t approx 3,68 , s

Passo 4

c) Calculando o tempo necessário para alcançar 33,0 , m/s
Aqui, queremos saber quanto tempo o trem levou para sair do repouso ( v0 = 0) e alcançar a velocidade de 33,0 , m/s. Usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Como v0 = 0:
v = a t t = va
Substituindo os valores:
t = 33,05,71 t approx 5,78 , s

Passo 5

d) Calculando a distância percorrida até atingir 33,0 , m/s
Queremos saber qual foi a distância que o trem percorreu desde o repouso até atingir 33,0 , m/s. Usamos a fórmula:
De
Como v0 = 0:
De
Já calculamos o tempo t approx 5,78 , s. Substituindo:
De

Resposta

a) A aceleração do trem é aproximadamente 5,71 , m/s^2.
b) O tempo necessário para percorrer 160 metros é cerca de 3,68 , s.
c) O tempo para alcançar 33,0 , m/s é aproximadamente 5,78 , s.
d) A distância percorrida até atingir 33,0 , m/s é cerca de 95,4 , m.

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