Suponha que sua massa seja de 80 kg e você esteja em pé em uma balança presa ao chão de um elevador. A balança mede força e é calibrada em Newton. O que a escala lê quando (a) o elevador está subindo com aceleração ascendente de magnitude
; (b) O elevador está descendo com uma aceleração descendente de magnitude
; © o elevador está subindo a
e sua velocidade está diminuindo a uma taxa de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa com massa de 80 kg que está em um elevador, e a balança mede a força em Newtons. A ideia aqui é calcular o que a balança vai mostrar nas seguintes situações:
a) O elevador está subindo com uma aceleração para cima de magnitude $ a $;
b) O elevador está descendo com uma aceleração para baixo de magnitude $ a’ $;
c) O elevador está subindo a 20 m/s e sua velocidade está diminuindo a uma taxa de 8 m/s².
Vamos usar os conceitos de força, massa, aceleração e a segunda lei de Newton para resolver isso.
a) O elevador está subindo com uma aceleração para cima de magnitude $ a $;
b) O elevador está descendo com uma aceleração para baixo de magnitude $ a’ $;
c) O elevador está subindo a 20 m/s e sua velocidade está diminuindo a uma taxa de 8 m/s².
Vamos usar os conceitos de força, massa, aceleração e a segunda lei de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante ($ F_{resultante}
m
a $):
No caso de estar em um elevador, a força que a balança lê é a força normal ($ N $) que a balança exerce sobre a pessoa. Essa força normal é a sensação de peso que sentimos e pode variar dependendo da aceleração do elevador.
Passo 3
Quando o elevador está em movimento acelerado, temos que considerar a aceleração na direção do movimento. Vamos analisar cada caso:
**a) Elevador subindo com aceleração $ a
N $) que a balança lê será maior que o peso real da pessoa.
A equação fica:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 4
**b) Elevador descendo com aceleração $ a’
N $) será menor que o peso real da pessoa.
A equação fica:
Passo 5
c) Elevador subindo a 20 m/s e desacelerando a 8 m/s²:
Apesar de o elevador estar subindo com uma velocidade constante de 20 m/s, a desaceleração indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento (para baixo). Então, vamos usar a mesma fórmula do caso b.
Apesar de o elevador estar subindo com uma velocidade constante de 20 m/s, a desaceleração indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento (para baixo). Então, vamos usar a mesma fórmula do caso b.
A equação fica:
onde $ a’’ = 8 , m/s² $
Passo 6
Vamos agora calcular cada situação usando $ m = 80 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s² $:
a) Elevador subindo com aceleração $ a $:
b) Elevador descendo com aceleração $ a’ $:
c) Elevador desacelerando a 8 m/s²:
Resposta
A balança indica:
a) $ N = 80 \cdot (9,8 + a) , N $;
b) $ N = 80 \cdot (9,8 - a’) , N $;
c) $ N = 144 , N $.
a) $ N = 80 \cdot (9,8 + a) , N $;
b) $ N = 80 \cdot (9,8 - a’) , N $;
c) $ N = 144 , N $.