Suponha que sua massa seja de 80 kg e você esteja em pé em uma balança presa ao chão de um elevador. A balança mede força e é calibrada em Newton. O que a escala lê quando (a) o elevador está subindo com aceleração ascendente de magnitude a; (b) O elevador está descendo com uma aceleração descendente de magnitude a^prime; © o elevador está subindo a 20 m / s e sua velocidade está diminuindo a uma taxa de 8 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa com massa de 80 kg que está em um elevador, e a balança mede a força em Newtons. A ideia aqui é calcular o que a balança vai mostrar nas seguintes situações:
a) O elevador está subindo com uma aceleração para cima de magnitude $ a $;
b) O elevador está descendo com uma aceleração para baixo de magnitude $ a’ $;
c) O elevador está subindo a 20 m/s e sua velocidade está diminuindo a uma taxa de 8 m/s².
Vamos usar os conceitos de força, massa, aceleração e a segunda lei de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante ($ F_{resultante} Fresuéà m m çã a $):
a
No caso de estar em um elevador, a força que a balança lê é a força normal ($ N $) que a balança exerce sobre a pessoa. Essa força normal é a sensação de peso que sentimos e pode variar dependendo da aceleração do elevador.

Passo 3

Quando o elevador está em movimento acelerado, temos que considerar a aceleração na direção do movimento. Vamos analisar cada caso:
**a) Elevador subindo com aceleração $ a a çãáçããç N $) que a balança lê será maior que o peso real da pessoa.
A equação fica:
N
onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 4

**b) Elevador descendo com aceleração $ a’ a' çãáçãç N $) será menor que o peso real da pessoa.
A equação fica:
N

Passo 5

c) Elevador subindo a 20 m/s e desacelerando a 8 m/s²:
Apesar de o elevador estar subindo com uma velocidade constante de 20 m/s, a desaceleração indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento (para baixo). Então, vamos usar a mesma fórmula do caso b.
A equação fica:
N = m cdot (g - a'')
onde $ a’’ = 8 , m/s² $

Passo 6

Vamos agora calcular cada situação usando $ m = 80 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s² $:
a) Elevador subindo com aceleração $ a $:
m = 80 , kg
b) Elevador descendo com aceleração $ a’ $:
g = 9,8 , m/s²
c) Elevador desacelerando a 8 m/s²:
a

Resposta

A balança indica:
a) $ N = 80 \cdot (9,8 + a) , N $;
b) $ N = 80 \cdot (9,8 - a’) , N $;
c) $ N = 144 , N $.

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