Você empurra, em uma superfície horizontal lisa, uma caixa de massa m1 com uma força F. A caixa está em contato direto com uma segunda caixa de massa m2, colocada na frente da primeira. (a) Qual a aceleração das caixas? (b) Qual a magnitude da força exercida por uma caixa sobre a outra? © Considere agora que m1= 10 kg, m2=5 kg e F=30 N, calcule a aceleração de m1 e a força de contato entre as caixas.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos duas caixas em uma superfície horizontal sem atrito. A caixa de massa está sendo empurrada com uma força e está em contato direto com uma segunda caixa de massa . Precisamos determinar:
a) A aceleração das caixas.
b) A magnitude da força que uma caixa exerce sobre a outra.
c) Com valores específicos para , e , calcular a aceleração de e a força de contato entre as caixas.
Para resolver isso, vamos utilizar as leis de Newton, especificamente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as caixas se movem juntas. Como estão em contato e a superfície é lisa (sem atrito), ambas as caixas irão acelerar com a mesma taxa quando a força sum F = m cdot a é aplicada.
Aplicando a segunda lei de Newton:

Passo 3

Para encontrar a aceleração das caixas, somamos as massas das duas caixas e aplicamos a força sum F = F = (m1 + m2) cdot a :
a = Fm1 + m2
Isolando :

Passo 4

Agora, para determinar a magnitude da força que uma caixa exerce sobre a outra, vamos considerar apenas uma das caixas. Vamos olhar para a segunda caixa, de massa Fc = m2 cdot a . A única força que está empurrando é a força de contato de .
Aplicando novamente a segunda lei de Newton para :

Passo 5

Finalmente, vamos usar os valores dados para calcular os resultados numéricos.
Dados:
m1 = 10 , kg
m2 = 5 , kg
F = 30 , N
Primeiro, calculamos a aceleração:
a = 3010 + 5 = 3015 = 2 , m/s^2

Passo 6

Agora, calculamos a força de contato entre as caixas:
Fc = 5 cdot 2 = 10 , N

Resposta

a) A aceleração das caixas é .
b) A magnitude da força exercida por uma caixa sobre a outra é .

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