Um trem partiu do repouso com aceleração constante. Em um certo instante estava se movendo a
e 150 m a diante estava a se movendo a
. Calcule:
(a) A aceleração do trem;
(a) A aceleração do trem;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trem que partiu do repouso com aceleração constante. Em um certo momento, ele está se movendo a
. Além disso, a 150 metros à frente, há outro trem se movendo a
. O que queremos descobrir aqui é qual é a aceleração desse trem que partiu do repouso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- O trem parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 = 0 $.
- Em um certo instante, sua velocidade $ v = 35 , \mathrm{m/s} $.
- A outro trem está a
à frente, movendo-se a .
Queremos encontrar a aceleração $ a $ do primeiro trem.
Passo 3
Vamos usar a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
Passo 4
A partir dessa equação, podemos isolar a aceleração $ a $:
Mas ainda não sabemos o tempo $ t $. Para encontrá-lo, vamos usar a informação da posição do outro trem.
Passo 5
O outro trem está a
à frente e se move a uma velocidade constante de
. A posição desse trem pode ser expressa como:
Onde:
- $ x_{2_0} = 150 , \mathrm{m} $ é a posição inicial,
- $ v_2 = 45 , \mathrm{m/s} $,
- $ t $ é o tempo.
Passo 6
A posição do primeiro trem, que está acelerando, é dada por:
Como $ x_{1_0} = 0 $ e $ v_0 = 0 $, simplifica para:
Passo 7
Para o primeiro trem alcançar o segundo, as posições devem ser iguais:
Então:
Passo 8
Agora, substituímos a aceleração $ a = \frac{35}{t} $ que encontramos no Passo 4 na equação acima:
Simplificando:
Passo 9
Vamos resolver essa equação para $ t $:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que, com as condições dadas, o primeiro trem nunca alcançará o segundo. Portanto, devemos revisar nossos cálculos ou as condições do problema.
Resposta
Com base nos cálculos, a aceleração necessária para que o primeiro trem alcance o segundo não é possível nas condições dadas, pois o tempo resultante é negativo. Portanto, não há aceleração constante que permita ao primeiro trem alcançar o segundo com as velocidades e a distância fornecidas.