Um trem partiu do repouso com aceleração constante. Em um certo instante estava se movendo a 35 m / s e 150 m a diante estava a se movendo a 45 m / s. Calcule:
(a) A aceleração do trem;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um trem que partiu do repouso com aceleração constante. Em um certo momento, ele está se movendo a 35 , m/s. Além disso, a 150 metros à frente, há outro trem se movendo a 45 , m/s. O que queremos descobrir aqui é qual é a aceleração desse trem que partiu do repouso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • O trem parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 = 0 $.
  • Em um certo instante, sua velocidade $ v = 35 , \mathrm{m/s} $.
  • A outro trem está a v0 = 0 à frente, movendo-se a v = 35 , m/s .
Queremos encontrar a aceleração $ a $ do primeiro trem.

Passo 3

Vamos usar a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
v

Passo 4

A partir dessa equação, podemos isolar a aceleração $ a $:
a
Mas ainda não sabemos o tempo $ t $. Para encontrá-lo, vamos usar a informação da posição do outro trem.

Passo 5

O outro trem está a 150 , m à frente e se move a uma velocidade constante de 45 , m/s. A posição desse trem pode ser expressa como:
x2 = x20 + v2 t
Onde:
  • $ x_{2_0} = 150 , \mathrm{m} $ é a posição inicial,
  • $ v_2 = 45 , \mathrm{m/s} $,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 6

A posição do primeiro trem, que está acelerando, é dada por:
x1 = x10 + v0 t + 12 a t^2
Como $ x_{1_0} = 0 $ e $ v_0 = 0 $, simplifica para:
x10 = 0

Passo 7

Para o primeiro trem alcançar o segundo, as posições devem ser iguais:
x1 = x2
Então:
12 a t^2 = 150 + 45 t

Passo 8

Agora, substituímos a aceleração $ a = \frac{35}{t} $ que encontramos no Passo 4 na equação acima:
a = 35t
Simplificando:
12 ( 35t ) t^2 = 150 + 45 t

Passo 9

Vamos resolver essa equação para $ t $:
t
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
352 t - 45 t = 150
35 t - 90 t = 300
-55 t = 300
Como o tempo não pode ser negativo, isso indica que, com as condições dadas, o primeiro trem nunca alcançará o segundo. Portanto, devemos revisar nossos cálculos ou as condições do problema.

Resposta

Com base nos cálculos, a aceleração necessária para que o primeiro trem alcance o segundo não é possível nas condições dadas, pois o tempo resultante é negativo. Portanto, não há aceleração constante que permita ao primeiro trem alcançar o segundo com as velocidades e a distância fornecidas.

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