Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km / h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade de 75 km / h para alcançá-lo a 120 km da cidade?

Passo 1

Vamos resolver este problema de movimento relativo envolvendo dois trens que partem da mesma estação. Vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância para descobrir quanto tempo depois o segundo trem deve sair para alcançar o primeiro a 120 km da cidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade do primeiro trem (V₁): 50 km/h
  • Velocidade do segundo trem (V₂): 75 km/h
  • Distância até o ponto de encontro: 120 km
Queremos encontrar o tempo de atraso (Δt), ou seja, quanto tempo depois o segundo trem deve partir para alcançar o primeiro nessas condições.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o primeiro trem leva para percorrer 120 km. Usamos a fórmula básica da velocidade:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Então:
t₁ = 120, km50, km/h = 2,4, horas
Isso significa que o primeiro trem leva 2,4 horas para chegar a 120 km de distância.

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto tempo o segundo trem leva para percorrer a mesma distância de 120 km:
t₂ = 120, km75, km/h = 1,6, horas
Portanto, o segundo trem leva 1,6 horas para chegar a 120 km da estação.

Passo 5

Para que o segundo trem chegue ao ponto de encontro exatamente quando o primeiro trem já estiver lá, o segundo trem deve partir antes do primeiro trem ter chegado. Ou seja, a diferença de tempo entre a chegada do primeiro trem e o tempo que o segundo trem leva para chegar lá é o tempo de atraso que estamos procurando.
Matematicamente:
Δt = t₁ - t₂
Substituindo os valores que encontramos:
Δt = 2,4, horas - 1,6, horas = 0,8, horas

Passo 6

Convertendo 0,8 horas para minutos:
0,8, horas times 60, min/hora = 48, minutos

Resposta

O segundo trem deve sair 48 minutos depois da partida do primeiro trem para alcançá-lo a 120 km da cidade.

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