Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de
. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade de
para alcançá-lo a 120 km da cidade?
Passo 1
Vamos resolver este problema de movimento relativo envolvendo dois trens que partem da mesma estação. Vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância para descobrir quanto tempo depois o segundo trem deve sair para alcançar o primeiro a 120 km da cidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade do primeiro trem (V₁): 50 km/h
- Velocidade do segundo trem (V₂): 75 km/h
- Distância até o ponto de encontro: 120 km
Queremos encontrar o tempo de atraso (Δt), ou seja, quanto tempo depois o segundo trem deve partir para alcançar o primeiro nessas condições.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o primeiro trem leva para percorrer 120 km. Usamos a fórmula básica da velocidade:
Então:
Isso significa que o primeiro trem leva 2,4 horas para chegar a 120 km de distância.
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto tempo o segundo trem leva para percorrer a mesma distância de 120 km:
Portanto, o segundo trem leva 1,6 horas para chegar a 120 km da estação.
Passo 5
Para que o segundo trem chegue ao ponto de encontro exatamente quando o primeiro trem já estiver lá, o segundo trem deve partir antes do primeiro trem ter chegado. Ou seja, a diferença de tempo entre a chegada do primeiro trem e o tempo que o segundo trem leva para chegar lá é o tempo de atraso que estamos procurando.
Matematicamente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Convertendo 0,8 horas para minutos:
Resposta
O segundo trem deve sair 48 minutos depois da partida do primeiro trem para alcançá-lo a 120 km da cidade.