Um trem viaja em direção sul com uma velocidade de 30
em relação ao solo, sob uma chuva que é soprada por um vento também dirigido para o sul. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de
com a vertical, medido por um observador estacionário em relação à Terra. Um observador sentado no trem, entretanto, vê que os traços deixados pela chuva na janela são perfeitamente verticais. Determine a velocidade das gotas da chuva em relação ao solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um trem vai para o sul a 30 m/s (medidos em relação ao solo) e está chovendo com um vento também para o sul. Um observador no solo vê cada gota fazer um ângulo de 22° em relação à vertical (devido à componente horizontal do vento). Mas quem está dentro do trem vê as gotas caindo perfeitamente vertical.
Conteúdo: cinemática – velocidade relativa de partículas, decomposição vetorial e trigonometria básica (tan, pitágoras).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática – velocidade relativa de partículas, decomposição vetorial e trigonometria básica (tan, pitágoras).
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de velocidade relativa (entre trem e chuva).
- Decompor a velocidade da chuva em vertical e horizontal.
- Usar a tangente para relacionar componentes e achar a velocidade vertical.
- Calcular a magnitude final via Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar da fórmula de velocidade relativa:
onde
-
é a velocidade da chuva vista do trem, -
é a velocidade da chuva vista do solo, -
é a velocidade do trem em relação ao solo.
A frase “o observador no trem vê as gotas caindo verticalmente” significa que, na visão dele, não há componente horizontal:
Mas
Como o trem vai para o sul a
m/s, tomamos “sul” como eixo
, então
Para anular a componente horizontal na visão do trem, precisamos que
Passo 3
Agora, no referencial do solo, a gota tem duas componentes:
- horizontal (para o sul):
, - vertical (para baixo):
(ainda desconhecida).
O enunciado diz que em relação ao solo a trajetória faz 22° com a vertical. A gente sabe que
Logo, isolando
:
Basta calcular:
(para baixo).
Passo 4
Agora temos as duas componentes da velocidade da gota, vistas do solo:
A magnitude é dada pelo Pitágoras:
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade da chuva em relação ao solo tem módulo de aproximadamente
com componentes
para o sul e
para baixo (trajetória a
da vertical).