Questão-4: (2,0 pontos)
Um bloco de 20 kg é arrastado sobre uma superficie horizontal onde o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,4. O bloco, que estava em repouso no ponto A passa pelo ponto B , distante de 20 m , com uma velocidade de 5 m / s. Sabendo-se que o ângulo é de 30 graus com a horizontal. Faça um diagrama de forças que atuam sobre o bloco.
a) Qual o trabalho da força resultante no trecho AB ?
b) Qual o trabatho reatizado pela força F no trecho AB? square

Passo 1

Beleza, aqui o que tá rolando: um bloco de 20 kg é puxado num piso horizontal com atrito cinético μ = 0,4. Ele parte do repouso em A, anda 20 m até B e chega com 5 m/s. A força de tração F faz 30° com a horizontal.
Conteúdo: Trabalho de forças, Teorema Trabalho–Energia, Segunda Lei de Newton e força de atrito.
O que a gente vai precisar:
  • Diagrama de forças (peso, normal, atrito e tração)
  • Teorema Trabalho–Energia para achar o trabalho da resultante
  • Cinemática (para achar a aceleração)
  • Newton para achar o valor de F, daí calcular o trabalho de F

Passo 2

Diagrama de forças no bloco:
  • Peso: P = mg apontando pra baixo.
  • Força normal: N pra cima.
  • Força de atrito cinético: f = mu,N apontando contra o movimento (pra esquerda).
  • Força de tração: F puxando pra direita, mas inclinada em 30^circ (com componentes Fcos30^circ horizontal e Fsin30^circ vertical pra cima).

Passo 3

A gente usa o Teorema Trabalho–Energia:
Wres = De
Como m=20,kg e v=5,m/s:
Wres = 12cdot20cdot5^2 = 250 J

Passo 4

Pra achar a força F depois, precisamos da aceleração. Vindo da cinemática (sem tempo):
v^2 = v0^2 + 2,a,d implies 5^2 = 0 + 2,a,(20)
a = 2540 = 0,625 m/s^2

Passo 5

No eixo vertical (sem aceleração):
N + Fsin30^circ - mg = 0 implies N = mg - Fsin30^circ
Logo o atrito é
f = mu,N = 0,4,(20cdot9,8 - Fsin30^circ)

Passo 6

Agora a Segunda Lei no eixo horizontal:
sum Fx = m,a implies Fcos30^circ - f = m,a
Substituindo f:
Fcos30^circ - 0,4,(196 - F,0,5) = 20cdot0,625
Fazendo as contas:
– Lado direito: 20cdot0,625 = 12,5.
196cdot0,4 = 78,4.
Então
Fcos30^circ - 78,4 + 0,2,F = 12,5
F,(0,866 + 0,2) = 12,5 + 78,4 = 90,9
F = 90,91,066 approx 85,3 N

Passo 7

Por fim, o trabalho da força F ao longo dos 20 m:
WF = F,d,cos30^circ = 85,3cdot20cdot0,866 approx 1,480 J

Resposta

a) Trabalho da força resultante: 250 J
b) Trabalho da força F: cerca de 1 480 J

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