Três amigas foram a uma livraria com seus namorados. Coincidentemente, cada pessoa pagou, por livro, um preço em reais igual à quantidade de livros que comprou.
Além disso, cada mulher gastou 32 reais a mais que seu respectivo namorado. Ao final das compras, as mulheres compraram, ao todo, oito livros a mais que os homens.
Quantos livros foram comprados no total?
a) 32
b) 36
c) 40
d) 44
Além disso, cada mulher gastou 32 reais a mais que seu respectivo namorado. Ao final das compras, as mulheres compraram, ao todo, oito livros a mais que os homens.
a) 32
b) 36
c) 40
d) 44
Passo 1
O enunciado fala de três casais, cada pessoa compra um certo número de livros e paga, por livro, um valor igual à quantidade que comprou. Se
é o número de livros da mulher no casal
e
o do namorado, a despesa dela é
e a dele é
. Sabemos que em cada casal
e que, no total, as mulheres compraram 8 livros a mais que os homens:
Passo 2
Da equação
temos a fatoração
Como
e
são inteiros positivos com
, os dois fatores são divisores positivos de 32.
Passo 3
Os pares de divisores
com produto 32 e soma par (para dar
e
inteiros) são
De cada par obtemos:
- Se
, então
- Se
, então
Passo 4
Chamando
, vemos que
vale 2 no caso
e vale 4 no caso
. Como
e cada
, a única combinação em três parcelas que soma 8 é ter duas vezes
e uma vez
. Ou seja, dois casais são do tipo
e um casal é do tipo
.
Passo 5
Logo, o total de livros comprados pelas mulheres é
e pelos homens é
Portanto, o total geral de livros é
Resposta
40