(KöMaL) Sejam
números primos distintos.
Determine os pares de inteiros positivos (
) que satisfazem a equação:
Passo 1
O enunciado pede os pares de inteiros positivos
que satisfazem
onde
e
são primos distintos.
Conteúdo: equações diofantinas e fatoração em inteiros.
Conteúdo: equações diofantinas e fatoração em inteiros.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para ficar tudo em numeradores:
Passo 3
Reescrevemos em forma padrão, isolando em um lado:
Para fatorar, somamos e subtraímos
:
o que nos dá a fatoração
Passo 4
Como
e
são primos distintos, os divisores positivos de
são
Sejam
tais que
e
Passo 5
Para cada par
obtemos:
-
,:
. -
,:
. -
,:
. -
,:
.
Resposta
Os únicos pares
em inteiros positivos são