Três blocos estão em contato entre si sobre uma superfície horizontal plana. Uma força F é aplicada em m1. Se m1=2,0 kg, m2=3,0 kg, m3=4,0 kg, e F=1800 N, desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco e encontre (a) a aceleração do sistema, e os módulos das forças de contatos em cada bloco, considerando um coeficiente de atrito mud=0,5.

Passo 1

O enunciado trata de três blocos m1, m2 e m3 em contato sobre um plano horizontal com atrito cinético mud=0,5. Uma força horizontal vec F de módulo 1800rm N empurra m1 e todos avançam juntos com aceleração a. Vamos usar a Segunda Lei de Newton e o modelo de atrito vec fi=mud mi g para achar a e as forças de contato entre os blocos.

Passo 2

Diagrama de corpo livre de cada bloco (somente forças horizontais e verticais):
Para m1:
– Força de tração vec F para a direita.
– Atrito vec f1 para a esquerda, com f1=mud m1 g.
– Força de contato vec N12 que m2 exerce sobre m1, para a esquerda.
– Peso vec P1=m1g para baixo e normal vec N1 para cima (se anulam verticalmente).
Para m2:
– Força de contato vec N12 de m1 sobre m2, para a direita.
– Atrito vec f2 para a esquerda, com f2=mud m2 g.
– Força de contato vec N23 que m3 exerce sobre m2, para a esquerda.
– Peso vec P2 e normal vec N2 (se anulam verticalmente).
Para m3:
– Força de contato vec N23 de m2 sobre m3, para a direita.
– Atrito vec f3 para a esquerda, com f3=mud m3 g.
– Peso vec P3 e normal vec N3 (se anulam verticalmente).

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei para o sistema inteiro m1+m2+m3 na direção do movimento:
F - (f1+f2+f3) = (m1+m2+m3),a
Como fi=mud mi g, somando dá
F - mud g,(m1+m2+m3) = (m1+m2+m3),a Longrightarrow a = F - mud g,(m1+m2+m3)m1+m2+m3

Passo 4

Substituindo m1=2,0rm kg, m2=3,0rm kg, m3=4,0rm kg, F=1800rm N, mud=0,5, g=9,8rm m/s^2:
mrm tot=9,0rm kg, mud g,mrm tot=0,5cdot9,8cdot9,0=44,1rm N,
a = 1800 - 44,19,0approx 1755,99,0approx195,1rm m/s^2

Passo 5

Para a força de contato N12 entre m1 e m2, considere o sub-sistema m2+m3. Na direção do movimento:
N12 - (f2+f3) = (m2+m3),a Longrightarrow N12 = (m2+m3),a + mud g,(m2+m3)
Como m2+m3=7,0rm kg e mud g=4,9rm m/s^2,
N12 = 7,0,(195,1 + 4,9)approx 7,0cdot200,0 = 1400rm N

Passo 6

Para a força de contato N23 entre m2 e m3, isole m3:
N23 - f3 = m3,a Longrightarrow N23 = m3,(a + mud g)
Com m3=4,0rm kg,
N23 = 4,0,(195,1 + 4,9)approx 4,0cdot200,0 = 800rm N

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente 195,1rm m/s^2.
O módulo da força de contato entre m1 e m2 vale N12approx1400rm N, e entre m2 e m3 vale N23approx800rm N.

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