Três blocos de massas
e
; estão atrelados e em sequência, em um plano inclinado em
. Existe uma corda A que puxa o bloco 1 , plano acima, com velocidade constante; uma corda B que liga o bloco 1 ao 2 e uma corda
, que liga o bloco 2 ao 3. Calcule a aceleração de cada bloco e a tensão em cada uma das cordas.
Passo 1
Então, temos um exercício de física sobre o movimento de três blocos conectados em um plano inclinado de
. Os blocos têm massas de
,
e
. Há três cordas: a corda A puxa o bloco 1 para cima com velocidade constante, a corda B conecta o bloco 1 ao bloco 2, e a corda C conecta o bloco 2 ao bloco 3. Nosso objetivo é calcular a aceleração de cada bloco e a tensão em cada uma das cordas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica em planos inclinados, forças e leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as forças que atuam em cada bloco. Em um plano inclinado, a força da gravidade se decompõe em duas componentes: uma paralela ao plano, que tende a puxar o bloco para baixo, e outra perpendicular ao plano, que é equilibrada pela força normal. Além disso, temos as tensões das cordas agindo nos blocos.
Passo 3
Vamos identificar as forças em cada bloco:
- Bloco 1 (
): - Força de tensão da corda A (
) puxando para cima. - Força de tensão da corda B (
) puxando para baixo. - Componente da gravidade paralela ao plano:
puxando para baixo.
- Força de tensão da corda A (
- Bloco 2 (
): - Força de tensão da corda B (
) puxando para cima. - Força de tensão da corda C (
) puxando para baixo. - Componente da gravidade paralela ao plano:
puxando para baixo.
- Força de tensão da corda B (
- Bloco 3 (
): - Força de tensão da corda C (
) puxando para cima. - Componente da gravidade paralela ao plano:
puxando para baixo.
- Força de tensão da corda C (
Passo 4
Sabemos que a aceleração (
) é a mesma para todos os blocos, já que estão conectados. A velocidade constante mencionada inicialmente sugere que a aceleração é zero, mas vamos considerar que a força A está puxando para causar uma aceleração.
Passo 5
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco:
- Bloco 1:
- Bloco 2:
- Bloco 3:
Passo 6
Agora, temos um sistema de três equações com quatro incógnitas (
,
,
,
). Precisamos de mais uma relação. Considerando que a acelerção é constante e que a corda A está puxando com força para manter o movimento, podemos considerar que
é a força que está causando a aceleração conjunta dos três blocos.
Somando as forças de todos os blocos:
Passo 7
Vamos calcular $ \sin(25^{\circ}) $ e
:
Calculemos o termo
:
Passo 8
Voltando à equação:
Para encontrar
Passo 9
Agora, da segunda equação:
Substituindo
Passo 10
Da primeira equação:
Substituindo
Passo 11
Voltando à equação do passo 6:
Substituindo
Esse resultado indica que
Passo 12
Considerando que a velocidade é constante, a aceleração
. Assim, todas as equações simplificam-se:
- Bloco 1:
- Bloco 2:
- Bloco 3:
Passo 13
A partir da última equação:
Passo 14
Da segunda equação:
Passo 15
Da primeira equação:
Resposta
A aceleração de cada bloco é
(velocidade constante). As tensões nas cordas são:
- Tensão na corda A:
- Tensão na corda B:
- Tensão na corda C: