Três blocos de massas M1=1 kg ; M2=2 kg e M3=3 kg; estão atrelados e em sequência, em um plano inclinado em 25^circ. Existe uma corda A que puxa o bloco 1 , plano acima, com velocidade constante; uma corda B que liga o bloco 1 ao 2 e uma corda C , que liga o bloco 2 ao 3. Calcule a aceleração de cada bloco e a tensão em cada uma das cordas.

Passo 1

Então, temos um exercício de física sobre o movimento de três blocos conectados em um plano inclinado de 25^circ. Os blocos têm massas de M1=1,kg, M2=2,kg e M3=3,kg. Há três cordas: a corda A puxa o bloco 1 para cima com velocidade constante, a corda B conecta o bloco 1 ao bloco 2, e a corda C conecta o bloco 2 ao bloco 3. Nosso objetivo é calcular a aceleração de cada bloco e a tensão em cada uma das cordas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dinâmica em planos inclinados, forças e leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças que atuam em cada bloco. Em um plano inclinado, a força da gravidade se decompõe em duas componentes: uma paralela ao plano, que tende a puxar o bloco para baixo, e outra perpendicular ao plano, que é equilibrada pela força normal. Além disso, temos as tensões das cordas agindo nos blocos.

Passo 3

Vamos identificar as forças em cada bloco:
  • Bloco 1 ( M1 = 1,kg):
    • Força de tensão da corda A ( TA) puxando para cima.
    • Força de tensão da corda B ( TB) puxando para baixo.
    • Componente da gravidade paralela ao plano: M1 g sin(theta) puxando para baixo.
  • Bloco 2 ( M2 = 2,kg):
    • Força de tensão da corda B ( TB) puxando para cima.
    • Força de tensão da corda C ( TC) puxando para baixo.
    • Componente da gravidade paralela ao plano: M2 g sin(theta) puxando para baixo.
  • Bloco 3 ( M3 = 3,kg):
    • Força de tensão da corda C ( TC) puxando para cima.
    • Componente da gravidade paralela ao plano: M3 g sin(theta) puxando para baixo.

Passo 4

Sabemos que a aceleração ( a) é a mesma para todos os blocos, já que estão conectados. A velocidade constante mencionada inicialmente sugere que a aceleração é zero, mas vamos considerar que a força A está puxando para causar uma aceleração.

Passo 5

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco:
  • Bloco 1: TA - TB - M1 g sin(theta) = M1 a
    - Bloco 2:
    TB - TC - M2 g sin(theta) = M2 a
  • Bloco 3: TC - M3 g sin(theta) = M3 a

Passo 6

Agora, temos um sistema de três equações com quatro incógnitas ( TA, TB, TC, a). Precisamos de mais uma relação. Considerando que a acelerção é constante e que a corda A está puxando com força para manter o movimento, podemos considerar que TA é a força que está causando a aceleração conjunta dos três blocos.
Somando as forças de todos os blocos:
TA - (M1 + M2 + M3) g sin(theta) = (M1 + M2 + M3) a

Passo 7

Vamos calcular $ \sin(25^{\circ}) $ e sin(25^circ) :
g = 9,8,m/s^2
Calculemos o termo sin(25^circ) approx 0,4226 :
(M1 + M2 + M3) g sin(theta)

Passo 8

Voltando à equação:
TA - 24,9 = 6 a
Para encontrar TA, precisamos relacionar com as outras equações. Vamos expressar TC da terceira equação:
TC = M3 a + M3 g sin(theta)
TC = 3a + 3 times 9,8 times 0,4226
TC = 3a + 12,4

Passo 9

Agora, da segunda equação:
TB - TC - M2 g sin(theta) = M2 a
Substituindo TC:
TB - (3a + 12,4) - 2 times 9,8 times 0,4226 = 2a
TB - 3a - 12,4 - 8,3 = 2a
TB - 3a - 20,7 = 2a
TB = 5a + 20,7

Passo 10

Da primeira equação:
TA - TB - M1 g sin(theta) = M1 a
Substituindo TB:
TA - (5a + 20,7) - 1 times 9,8 times 0,4226 = a
TA - 5a - 20,7 - 4,14 = a
TA - 5a - 24,84 = a
TA = 6a + 24,84

Passo 11

Voltando à equação do passo 6:
TA - 24,9 = 6a
Substituindo TA:
6a + 24,84 - 24,9 = 6a
6a - 0,06 = 6a
Esse resultado indica que 0,06 = 0, o que sugere que houve um erro nos cálculos anteriores ou na interpretação do problema. Vamos reconsiderar.

Passo 12

Considerando que a velocidade é constante, a aceleração a = 0. Assim, todas as equações simplificam-se:
  • Bloco 1: TA - TB - M1 g sin(theta) = 0
    - Bloco 2:
    TB - TC - M2 g sin(theta) = 0
  • Bloco 3: TC - M3 g sin(theta) = 0

Passo 13

A partir da última equação:
TC = M3 g sin(theta) = 3 times 9,8 times 0,4226 approx 12,4,N

Passo 14

Da segunda equação:
TB = TC + M2 g sin(theta) = 12,4 + 2 times 9,8 times 0,4226 approx 12,4 + 8,3 = 20,7,N

Passo 15

Da primeira equação:
TA = TB + M1 g sin(theta) = 20,7 + 1 times 9,8 times 0,4226 approx 20,7 + 4,14 = 24,84,N

Resposta

A aceleração de cada bloco é 0,m/s^2 (velocidade constante). As tensões nas cordas são:
  • Tensão na corda A: TA approx 24,84,N
  • Tensão na corda B: TB approx 20,7,N
  • Tensão na corda C: TC approx 12,4,N

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