Três bolas idênticas são arremessadas do topo de um edifício, todas com a mesma velocidade escalar. A primeira é lançada com um ângulo acima da direção positiva de x, a segunda na direção positiva de x e a terceira é lançada com um ângulo baixo da direção positiva de x. Desprezando a resistência do ar, classifique em ordem de grandeza as velocidades escalares das bolas no instante em que as mesmas tocam o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três bolas que são lançadas do topo de um prédio, todas com a mesma velocidade inicial. A diferença é o ângulo de lançamento: uma para cima em relação ao eixo x, uma diretamente na direção positiva de x, e a última para baixo em relação ao eixo x. Nosso objetivo aqui é descobrir qual delas tem a maior velocidade quando tocam o chão, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma bola pode ser dividida em duas componentes: horizontal (vx) e vertical (vy). Quando a bola é lançada, dependendo do ângulo, essas componentes mudam. Mesmo que todas as bolas comecem com a mesma velocidade inicial, as direções diferentes fazem com que as componentes sejam diferentes.

Passo 3

Para cada bola:
  • Bola 1: lançada com um ângulo acima de x. Isso significa que tanto vx quanto vy são positivas no início.
  • Bola 2: lançada diretamente na direção positiva de x. Aqui, apenas vx é positiva, e vy começa em zero.
  • Bola 3: lançada com um ângulo abaixo de x. Nesse caso, vx é positiva, mas vy é negativa desde o começo.

Passo 4

Agora, vamos considerar a altura do prédio e o movimento das bolas até tocarem o chão. A força da gravidade vai afetar apenas a componente vertical (vy) de cada bola, fazendo com que todas ganhem velocidade nessa direção enquanto descem. A componente horizontal (vx) permanece constante porque estamos ignorando a resistência do ar.

Passo 5

Para encontrar a velocidade total de cada bola no momento do impacto, usamos a fórmula da velocidade resultante:
v = raizvx^2 + vy^2
Mesmo que as componentes vx e vy sejam diferentes para cada bola durante a trajetória, quando todas tocam o chão, a contribuição da gravidade faz com que todas alcancem a mesma velocidade vertical final. Como vx é a mesma para todas (já que foi lançada com a mesma velocidade inicial e não muda), a velocidade total no impacto será a mesma para todas as bolas.

Resposta

Todas as bolas possuem a mesma velocidade no instante em que tocam o solo.

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