Seja um circuito R C em série com uma fonte D C de 20 V . Seja R=4 k Omega e C=4 mu F, considere a condição de i(t=4 ms)=2 mA.
Qual a corrente no circuito quando o capacitor está carregado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que dá pra entender:
– Temos um circuito série R–C ligado a uma fonte DC de 20 V.
– R = 4 kΩ, C = 4 μF.
– Sabemos que em t = 4 ms a corrente vale i(4 ms) = 2 mA (isso indica que a carga do capacitor faz a corrente decair exponencialmente).
– A pergunta é: qual a corrente no circuito quando o capacitor já estiver completamente carregado (ou seja, t → ∞)?
Conteúdo envolvido: carga de capacitor em circuito RC, corrente decai exponencialmente, constante de tempo τ = R·C, uso de limites.

Passo 2

Na teoria de circuitos RC em carga:
A corrente no resistor (que é a mesma que passa pelo capacitor) cai assim:
i(t) ;=; VR,e^-t/(R C)
Aqui:
  • é a tensão da fonte.
  • .
  • .
  • A constante de tempo é
    Também vale notar que .

Passo 3

Quando o capacitor está totalmente carregado, o tempo t vai para infinito (t → ∞).
Nesse caso, o fator exponencial tende a zero:
e^-t/(R C) ;xrightarrow[ttoinfty]; 0
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i(infty) = VRcdot 0 = 5 mAtimes 0 = 0 A

Resposta

A corrente no circuito quando o capacitor está completamente carregado (t → ∞) é
boxed0 A

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