Três cargas elétricas puntiformes estão distribuidas no plano cartesiano ( x ,
). As cargas e suas respectivas posições são:
no ponto
no ponto
no ponto
, onde as coordenadas estão em metros (m).
Calcule a energia dessa configuração de cargas U. Alguém gastou/ganhou energia para criar essa distribuição? (0.5 Ponto)
Calcule a energia dessa configuração de cargas U. Alguém gastou/ganhou energia para criar essa distribuição? (0.5 Ponto)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia da configuração de três cargas puntiformes e dizer se alguém gastou ou ganhou energia ao montá-la. Dados fornecidos (coordenadas em metros):
- Carga
localizada em . - Carga
localizada em . - Carga
localizada em .
O que é pedido:
- Calcular a energia eletrostática total
da configuração. - Dizer se foi preciso gastar energia ou se houve liberação de energia ao montar essa distribuição.
Passo 2
Qual é a fórmula que vamos usar e por quê — aula rápida e sem enrolação.
A energia potencial eletrostática (energia de configuração) de um conjunto de
cargas puntiformes é dada pela soma das energias de interação de todos os pares de cargas. A expressão padrão é
onde:
-
é a permissividade do vácuo; -
e são as cargas dos pontos e (em coulombs); -
é a distância entre as cargas e (em metros); - o fator
normalmente é denotado por (constante eletrostática), com .
Por que essa fórmula faz sentido (intuição): trazer uma carga desde o infinito até sua posição na presença de outras exige trabalho; esse trabalho, somado para todas as etapas (ou somado pelos pares), resulta nessa soma sobre pares. Não se conta “autoenergia” de cargas pontuais — apenas interações entre pares.
Passo 3
Calcular as distâncias entre os pares de cargas a partir das coordenadas dadas (aqui eu peguei as coordenadas do enunciado).
Distâncias:
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
Passo 4
Calcular os produtos de cargas de cada par (peguei os sinais e valores do enunciado).
Passo 5
Aplicar a fórmula da energia somando os pares:
Substituindo os valores de
e
:
Agrupando
:
Simplificando os termos numéricos:
portanto
Passo 6
Interpretação do sinal e valor numérico aproximado (para intuição):
Calculemos a constante numérica dentro dos parênteses:
logo
Assim podemos escrever também
com
. Se for útil:
onde o número
foi obtido multiplicando
por
.
Como o valor de
é positivo (
), isso significa que, no total, foi necessário fornecer energia externa para montar essa configuração. Em outras palavras: alguém gastou energia para juntar as cargas nas posições dadas; essa energia ficou armazenada como energia potencial eletrostática do sistema.
Passo 7
Resumo físico e dica prática para prova (curto e direto): ao montar cargas com sinais mistos, somam-se as contribuições atração/repulsão; o sinal de cada termo é dado por
. Para avaliar se foi necessário gastar ou se houve liberação, veja o sinal de
:
→ energia fornecida pela fonte externa;
→ energia liberada pelo sistema.
Resposta
Sim — foi necessário fornecer energia para montar a distribuição (ou seja, alguém gastou energia, pois
).