Três cargas elétricas puntiformes estão distribuidas no plano cartesiano ( x ,
). As cargas e suas respectivas posições são:
no ponto
no ponto
no ponto
, onde as coordenadas estão em metros (m).
Calcule a força elétrica total
(módulo, direção e sentido) que atua sobre a carga localizada no ponto A , devido às cargas em B e C . (1.0 Ponto)
Calcule a força elétrica total
Passo 1
O enunciado pede a força elétrica total que age sobre a carga em
devido às cargas em
e
. Informações dadas:
- Cargas:
-
localizada em . -
localizada em . -
localizada em .
-
- Coordenadas em metros.
O que é pedido explicitamente: calcular a força elétrica totalsobre a carga em , dando módulo, direção e sentido.
Passo 2
Lembrete físico e fórmula vetorial (a aula rapidinha): a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada pela lei de Coulomb. Para a força sobre
devido a uma carga localizada em
(com posição
) vale a forma vetorial conveniente:
onde:
-
é a constante eletrostática; -
e são vetores posição de e de ; -
é o vetor que aponta de para ; - o fator
dá direção e dependência com a distância.
Essa fórmula já trata o sinal (produto das cargas): seo vetor aponta de para (repulsão), se aponta de para (atração).
Passo 3
Escrever vetores posição e deslocamentos (peguei as coordenadas do enunciado):
Vetores
e
e suas normas:
Também será útil
.
Passo 4
Calcular as forças individuais com a fórmula da Passo 2.
Força sobre
devido a
:
Logo
Interpretação rápida:
é negativa e
positiva, elas se atraem, então
puxa
para a esquerda (direção
) — o sinal negativo no componente
confirma.
Força sobre
devido a
:
Assim
Interpretação:
puxa
em direção a
(para cima e para a esquerda), e o sinal reflete isso nos componentes.
Passo 5
Somar as componentes para obter a força total:
Fatorando
:
Esse é o vetor resultado escrito de forma exata.
Passo 6
Calcular o módulo (o jeito “sem calculadora”: transformar em expressão simples e depois aproximar se quiser). O módulo é
Podemos simplificar um pouco algebricamente: seja
. Então
.
Substituindo obtém-se
Substituindo
Se quiser uma aproximação numérica (útil para intuir a força), calculando decimalmente:
Passo 7
Direção (vetor unitário) e ângulo:
- Vetor unitário na direção da força:
- Aproximação numérica do vetor unitário:
- Ângulo medido a partir do eixo
(usando arctan2 para levar em conta o quadrante): como o componente é negativo e positivo, a direção está no segundo quadrante. Numericamente,
Passo 8
Sentido físico (interpretação final): a força resultante sobre
aponta para a esquerda e um pouco para cima (ou seja, no sentido negativo de
e positivo de
), porque as duas cargas positivas em
e
atraem a carga negativa em
. Portanto a força é dirigida para cima-esquerda (2.º quadrante).
Resposta
Direção (vetor unitário):
Sentido: aponta para a esquerda e para cima (segundo quadrante), formando aproximadamente
com o eixo
.