Três cargas elétricas puntiformes estão distribuidas no plano cartesiano ( x ,
). As cargas e suas respectivas posições são:
no ponto
no ponto
no ponto
, onde as coordenadas estão em metros (m).
Calcule o campo elétrico total
(módulo, direção e sentido) no ponto B (origem do sistema), devido às cargas localizadas em A e C. (1.0 Ponto)
Calcule o campo elétrico total
Passo 1
O enunciado dá as três cargas e suas posições (todas em metros) e pede o campo elétrico total no ponto
(a origem) devido às cargas em
e
. Dados relevantes:
- Carga em
: localizada em . - Carga em
: localizada em — esta carga não gera campo sobre si mesma, então não entra no cálculo do campo no ponto . - Carga em
: localizada em .
O que se pede: - Calcular o campo elétrico total
no ponto (origem) devido às cargas em e : isto inclui módulo (magnitude), direção e sentido.
Passo 2
Vamos lembrar a expressão do campo elétrico gerado por uma carga pontual e explicar cada coisa (aula curtinha):
onde:
-
é a constante eletrostática (às vezes escrita como ), -
é a carga fonte, -
é a posição da carga fonte, -
é o ponto onde se quer o campo, -
é o vetor que vai da posição da carga até o ponto onde se calcula o campo.
Interpretação prática simples: a direção do campo no ponto é a direção do vetor(da carga para o ponto), e o sinal de determina o sentido (cargas positivas empurram o vetor do campo no sentido de , cargas negativas invertem o sentido).
Aqui o ponto onde queremos o campo é a origem
. Para cada carga usaremos
igual à posição da carga e aplicaremos a fórmula.
Passo 3
Campo no ponto
devido à carga em
.
- Posição da carga:
. - Como
, o vetor . - O módulo desse vetor é
.
Aplicando a fórmula:
Fazendo as contas (observe que
):
Comentário intuitivo:
é negativa, então o campo no origin aponta em direção à carga (ou seja, para
). O resultado vetorial confirma isso.
Passo 4
Campo no ponto
devido à carga em
.
- Posição da carga:
. - Vetor
. - Módulo:
.
Aplicando a fórmula:
Portanto
Comentário intuitivo:
é positiva, então no ponto origem o campo aponta para longe da carga
, isto é, para
(conforme o vetor
); a magnitude é três vezes maior que a de uma carga
a 1 m.
Passo 5
Somando vetor a vetor para obter o campo total no ponto
:
Pronto: esse é o campo total em forma vetorial.
Passo 6
Calcular o módulo (magnitude) do campo resultante:
Passo 7
Direção e sentido:
- Vetor unitário na direção de
:
- Ângulo com o eixo
(medido no sentido anti-horário; aqui o componente é negativo, então o ângulo é negativo):
Interpretação do sentido: o campo aponta para a região com
e
(quadrante com
e
), formando cerca de
abaixo do eixo
(ou seja,
no sentido horário a partir de
).
Passo 8
Resumo físico rápido (rápido incentivo): o resultado faz sentido: a carga negativa em
puxa o campo para
, enquanto a carga positiva maior em
empurra o campo para
com intensidade três vezes maior; o resultado é a soma desses efeitos, dando um campo resultante oblíquo para
e
. Vai dar tudo certo na prova — respira, anota a fórmula e pratica mais um exercício desses!
Resposta
: }\theta\approx -71,6^\circ, isto é, 71,6° abaixo de