Três cargas pontuais estão no plano
:
em ( 0,3 )
em (
) m e
na origem. Determine o vetor força resultante sobre uma carga de prova
situada em
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedimos: determinar o vetor força resultante sobre uma carga de prova
situada no ponto . - Cargas pontuais e posições dadas:
-
em . -
em . -
em . - Carga de prova
em (valor simbólico, manteremos na resposta).
-
- Constante eletrostática (k): usaremos
quando for necessário obter valores numéricos. - Objetivo explícito: calcular
, onde é a força exercida pela carga sobre .
Passo 2
Relembrando e explicando a lei que vamos usar (Coulomb) e como aplicá‑la em vetores.
- A força elétrica entre duas cargas pontuais
(fonte) e (prova), separadas por uma distância , é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a distância entre as cargas (um número positivo), -
é o versor (vetor unitário) que aponta de para . - Observação importante sobre o sinal: o produto
já contém a informação de atração/repulsão. Se a força é repulsiva (o vetor aponta de para ); se é atrativa (aponta de para mas com sinal negativo no produto, o vetor aponta no sentido oposto ao versor). - Procedimento prático que seguiremos:
- Para cada carga
calculo o vetor posição de relativo a : . - Calculo a distância
. - Obtenho o versor
. - Calculo
. - Somo vetorialmente
.
- Para cada carga
Passo 3
Calcular vetores posição, distâncias e versores para cada carga.
- Posição da carga de prova:
. - Para
em : Distância: Versor: - Para
em :
- Para
em :
Passo 4
Calcular as forças
e
(devido às cargas simétricas
).
- Módulo comum:
Logo a força vetorial (com multiplicando) é Calculando as componentes: - Para
(mesma magnitude, simetria em ): - Somando
: - Componente
: , multiplicada por . - Componente
: . (as componentes se cancelam por simetria)
- Componente
Passo 5
Calcular a força
(devida a
).
- Módulo (com sinal incluído via
): - Versor
. Então Observação física: como é negativa, se a força será de atração, isto é, dirigida para a esquerda (componente negativa) — e isso aparece no sinal negativo acima.
Passo 6
Somar todas as forças para obter a resultante.
- Soma das componentes
:
Logo
- Soma das componentes
: . - Assim o vetor resultante é
Passo 7
Converter para uma forma numérica (substituindo
) e interpretar direção.
- Multiplicando o fator numérico:
Aproximando a três algarismos significativos: - Portanto, em forma numérica:
Isto é, a força resultante aponta para a esquerda (direção negativa do eixo ). Se a força tem sentido para a origem; se o sentido seria invertido (pois o produto com mudaria de sinal).