No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron orbita o próton a uma distância de
. Compare a magnitude da força elétrica com a força gravitacional entre eles.
Passo 1
O enunciado dá a distância entre o elétron e o próton no modelo de Bohr e pede que a gente compare as magnitudes da força elétrica com a força gravitacional entre eles.
Informações fornecidas:
- Distância:
(raio de Bohr).
O que é pedido:
- Comparar as magnitudes da força elétrica e da força gravitacional entre o elétron e o próton — isto é, calcular as duas forças e/ou a razão entre elas.
Passo 2
Apresentar as leis físicas que vamos usar (e explicar cada símbolo).
Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas puntiformes):
Onde:
-
é a força elétrica (módulo). -
é a constante eletrostática no vácuo (aprox. ). -
são as cargas (no nosso caso do próton e do elétron; usamos o módulo das cargas). -
é a separação entre as cargas.
Lei da gravitação universal de Newton (força gravitacional entre duas massas puntiformes):
Onde:
-
é a força gravitacional (módulo). -
é a constante gravitacional ( ). -
são as massas (aqui , massa do próton; , massa do elétron). -
é a mesma separação.
Constantes numéricas que vamos usar (valores padrão):
- carga elementar:
, - massa do elétron:
, - massa do próton:
, - constante eletrostática:
, - constante gravitacional:
.
Dica didática rápida: ambas as forças dependem de
. Ao calcular a razão
essa dependência em
cancela, o que facilita muito o cálculo da comparação.
Passo 3
Calcular a força elétrica
.
Escrevendo a fórmula e substituindo:
Calculemos passo a passo os termos numéricos (arredondando convenientemente para manter clareza):
- Primeiro
:
- Depois
:
- Em seguida
:
- Agora a força:
Explicação curta: o número resultante significa que a força elétrica de atração entre elétron e próton no átomo de hidrogênio (no modelo de Bohr) tem magnitude da ordem de
a
newton — muito pequena em termos cotidianos, mas enorme em comparação com forças gravitacionais entre partículas.
Passo 4
Calcular a força gravitacional
.
Escrevendo a fórmula e substituindo:
Passos numéricos:
- Primeiro o produto de massas:
- Depois
:
- Dividindo por
(mesmo valor usado antes):
Interpretação: a força gravitacional entre elétron e próton é absurdamente pequena — da ordem de
newton.
Passo 5
Calcular a razão
(comparação direta). Como explicado, o fator
cancela, então podemos usar a forma simplificada:
Substituindo os valores que já calculamos:
Significado: a força elétrica entre próton e elétron é da ordem de
vezes maior que a força gravitacional entre eles. Em palavras: a atração elétrica domina completamente a atração gravitacional entre partículas elementares como próton e elétron.
Passo 6
Resumo físico e motivação para prova (dica amigável):
- Resultado numérico: as forças diferem por dezenas de ordens de magnitude; não é preciso decorar o número exato, mas é útil lembrar que a força elétrica é da ordem de
vezes a gravitacional para um par elétron–próton. - Em prova: basta reconhecer que se pedir razão entre Coulomb e gravitação,
cancela e dá para calcular rapidamente usando apenas constantes (isso economiza tempo). - Força elétrica ≫ força gravitacional explica por que, em escala atômica, efeitos eletrostáticos determinam as ligações químicas e a gravidade é irrelevante.