Três cargas pontuais localizam-se, no vácuo, do seguinte modo:
,
e
. (a) Em qual das cargas age a força de maior módulo? (b) Qual é o valor deste módulo?
Passo 1
Beleza, temos três cargas pontuais no vácuo:
Q₁ = –6 µC em P₁(1,0,0), Q₂ = 10 µC em P₂(2,0,0) e Q₃ = 4 µC em P₃(4,0,0).
A matéria é eletrostática: vamos usar a Lei de Coulomb
Q₁ = –6 µC em P₁(1,0,0), Q₂ = 10 µC em P₂(2,0,0) e Q₃ = 4 µC em P₃(4,0,0).
A matéria é eletrostática: vamos usar a Lei de Coulomb
e fazer soma vetorial numa dimensão (eixo x). Precisamos das distâncias, do valor de k (9×10⁹ N·m²/C²) e dos sinais pra ver atração ou repulsão.
Passo 2
Calcular distâncias entre pares (tudo em metros):
d₁₂ = |2–1| = 1 m
d₁₃ = |4–1| = 3 m
d₂₃ = |4–2| = 2 m
d₁₂ = |2–1| = 1 m
d₁₃ = |4–1| = 3 m
d₂₃ = |4–2| = 2 m
Passo 3
Força resultante em Q₁ (na posição x=1):
– de Q₂ sobre Q₁ (atração, aponta +x):
– de Q₂ sobre Q₁ (atração, aponta +x):
– de Q₃ sobre Q₁ (atração, também +x):
Somando (mesma direção +x):
Passo 4
Força resultante em Q₂ (x=2):
– de Q₁ sobre Q₂ (atração, aponta –x): F₂₁ = 0,54 N
– de Q₃ sobre Q₂ (repulsão, também –x):
– de Q₁ sobre Q₂ (atração, aponta –x): F₂₁ = 0,54 N
– de Q₃ sobre Q₂ (repulsão, também –x):
Somando (–x):
Passo 5
Força resultante em Q₃ (x=4):
– de Q₁ sobre Q₃ (atração, –x): F₃₁ = 0,024 N
– de Q₂ sobre Q₃ (repulsão, +x): F₃₂ = 0,09 N
Como são sentidos opostos, a resultante (para +x) é
– de Q₁ sobre Q₃ (atração, –x): F₃₁ = 0,024 N
– de Q₂ sobre Q₃ (repulsão, +x): F₃₂ = 0,09 N
Como são sentidos opostos, a resultante (para +x) é
Passo 6
Comparando módulos:
|F₁| = 0,564 N, |F₂| = 0,63 N, |F₃| = 0,066 N.
A maior força é em Q₂ e vale 0,63 N.
|F₁| = 0,564 N, |F₂| = 0,63 N, |F₃| = 0,066 N.
A maior força é em Q₂ e vale 0,63 N.
Resposta
a) A maior força age sobre Q₂.
b) O módulo dessa força é 0,63 N.
b) O módulo dessa força é 0,63 N.