Três cargas pontuais localizam-se, no vácuo, do seguinte modo: Q1=-6 mu C em P1(1,0,0), Q2=10 mu C em P2(2,0,0) e Q3=4 mu C em P3(4,0,0). (a) Em qual das cargas age a força de maior módulo? (b) Qual é o valor deste módulo?

Passo 1

Beleza, temos três cargas pontuais no vácuo:
Q₁ = –6 µC em P₁(1,0,0), Q₂ = 10 µC em P₂(2,0,0) e Q₃ = 4 µC em P₃(4,0,0).
A matéria é eletrostática: vamos usar a Lei de Coulomb
F = k,|qa,qb|r^2
e fazer soma vetorial numa dimensão (eixo x). Precisamos das distâncias, do valor de k (9×10⁹ N·m²/C²) e dos sinais pra ver atração ou repulsão.

Passo 2

Calcular distâncias entre pares (tudo em metros):
d₁₂ = |2–1| = 1 m
d₁₃ = |4–1| = 3 m
d₂₃ = |4–2| = 2 m

Passo 3

Força resultante em Q₁ (na posição x=1):
– de Q₂ sobre Q₁ (atração, aponta +x):
F12 = k|Q₁Q₂|d12^2 = 9×10^96×10^-6·10×10^-61^2 = 0,54 N
– de Q₃ sobre Q₁ (atração, também +x):
F13 = k6×10^-6·4×10^-63^2 = 9×10^924×10^-129 = 0,024 N
Somando (mesma direção +x):
F1 = 0,54 + 0,024 = 0,564 N

Passo 4

Força resultante em Q₂ (x=2):
– de Q₁ sobre Q₂ (atração, aponta –x): F₂₁ = 0,54 N
– de Q₃ sobre Q₂ (repulsão, também –x):
F23 = k10×10^-6·4×10^-62^2 = 9×10^940×10^-124 = 0,09 N
Somando (–x):
F2 = 0,54 + 0,09 = 0,63 N

Passo 5

Força resultante em Q₃ (x=4):
– de Q₁ sobre Q₃ (atração, –x): F₃₁ = 0,024 N
– de Q₂ sobre Q₃ (repulsão, +x): F₃₂ = 0,09 N
Como são sentidos opostos, a resultante (para +x) é
F3 = 0,09 - 0,024 = 0,066 N

Passo 6

Comparando módulos:
|F₁| = 0,564 N, |F₂| = 0,63 N, |F₃| = 0,066 N.
A maior força é em Q₂ e vale 0,63 N.

Resposta

a) A maior força age sobre Q₂.
b) O módulo dessa força é 0,63 N.

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