(2)Três cargas q são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a. Calcule a força sobre uma das cargas.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um triângulo equilátero de lado F = k ,q1 q2r^2, k = 14pivarepsilon0 e em cada vértice tem uma carga elétrica igual a . A ideia é usar a Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas puntiformes) e somar vetorialmente as duas forças que agem sobre a carga que “vamos olhar” — digamos a do vértice A, pelas cargas em B e C. Para resolver isso, vamos precisar de:
  • A fórmula da força de Coulomb:
  • Noções de soma de vetores (decomposição em componentes ou uso de ângulos).

Passo 2

Primeiro, cada par de cargas separadas por F = k,qcdot qa^2 = k,q^2a^2 gera uma força de módulo
Então a carga em A sofre duas forças:
  • vinda de B, apontando de A para B.
  • vinda de C, apontando de A para C.
Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre e é de .

Passo 3

Para somar Fres = raizF^2 + F^2 + 2,F,Fcos 60° = raiz2F^2 + 2F^2cdottfrac12 = raiz2F^2 + F^2 = raiz3,F e Fres = raiz3;k,q^2a^2 podemos usar a regra do paralelogramo. O módulo da resultante de duas forças iguais com ângulo entre elas é
Como , temos

Passo 4

Fazendo Fres = raiz34pivarepsilon0,q^2a^2 , a resposta fica
O sentido dessa força é a bissetriz do ângulo em A, ou seja, apontando para fora do triângulo, bem no “meio” entre as direções para B e C.

Resposta

boxedF = raiz34pivarepsilon0,q^2a^2
com direção ao longo da bissetriz do ângulo do vértice em que está a carga analisada.

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