Um pêndulo com massa
e comprimento
é posto a oscilar com pequenas amplitudes. O período mensurado foi
. Considere
.
Qual seria o período deste pêndulo quando colocado a oscilar na superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é
?
Qual seria o período deste pêndulo quando colocado a oscilar na superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é
Passo 1
Beleza, aí vai o resumão do que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado: temos um pêndulo de massa m = 100 g (mas isso não vai influenciar no período), comprimento L (desconhecido) e, aqui na Terra, ele oscila com período Tₑ = 1,0 s. Queremos achar qual seria o período Tₗ desse mesmo pêndulo na Lua, onde gₗ = 1,63 m/s² (na Terra gₑ = 9,8 m/s²).
Conteúdo: período de um pêndulo de pequenas amplitudes, que é
Enunciado: temos um pêndulo de massa m = 100 g (mas isso não vai influenciar no período), comprimento L (desconhecido) e, aqui na Terra, ele oscila com período Tₑ = 1,0 s. Queremos achar qual seria o período Tₗ desse mesmo pêndulo na Lua, onde gₗ = 1,63 m/s² (na Terra gₑ = 9,8 m/s²).
Conteúdo: período de um pêndulo de pequenas amplitudes, que é
O que precisamos fazer:
a) descobrir L usando o período medido na Terra;
b) usar esse L para calcular o período na Lua.
Passo 2
Primeiro, lembrar a fórmula do período de pêndulo simples (pequenas oscilações):
Aqui, para a Terra, chamamos Tₑ = 1,0 s e gₑ = 9,8 m/s². Vamos isolar L:
1) Dividimos os dois lados por
2) Elevamos ao quadrado:
3) Multiplicamos por gₑ pra isolar L:
Passo 3
Agora que temos L em função de Tₑ e gₑ, vamos achar o período na Lua,
, usando a mesma fórmula:
Mas como
, substituímos:
Isso simplifica bem e evita precisar achar L numericamente.
Passo 4
Basta agora colocar os valores:
Resposta
O período desse pêndulo na superfície da Lua seria aproximadamente
segundos.