Um pêndulo com massa m=100 g e comprimento L é posto a oscilar com pequenas amplitudes. O período mensurado foi T=1,0 s. Considere g=9,8 m / s^2.
Qual seria o período deste pêndulo quando colocado a oscilar na superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,63 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, aí vai o resumão do que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado: temos um pêndulo de massa m = 100 g (mas isso não vai influenciar no período), comprimento L (desconhecido) e, aqui na Terra, ele oscila com período Tₑ = 1,0 s. Queremos achar qual seria o período Tₗ desse mesmo pêndulo na Lua, onde gₗ = 1,63 m/s² (na Terra gₑ = 9,8 m/s²).
Conteúdo: período de um pêndulo de pequenas amplitudes, que é
T = 2pi,raizLg,
O que precisamos fazer:
a) descobrir L usando o período medido na Terra;
b) usar esse L para calcular o período na Lua.

Passo 2

Primeiro, lembrar a fórmula do período de pêndulo simples (pequenas oscilações):
T = 2pi,raizLg,
Aqui, para a Terra, chamamos Tₑ = 1,0 s e gₑ = 9,8 m/s². Vamos isolar L:
1) Dividimos os dois lados por Tₑ2pi = raizLgₑ :
l(Tₑ2pir)^2 = Lgₑ
2) Elevamos ao quadrado:
L = gₑ,l(Tₑ2pir)^2
3) Multiplicamos por gₑ pra isolar L:

Passo 3

Agora que temos L em função de Tₑ e gₑ, vamos achar o período na Lua, Tₗ = 2pi,raizLgₗ , usando a mesma fórmula:
Tₗ = 2pi,raizgₑ,(Tₑ/2pi)^2gₗ = 2pi,Tₑ2pi,raizgₑgₗ = Tₑ,raizgₑgₗ
Mas como , substituímos:
Isso simplifica bem e evita precisar achar L numericamente.

Passo 4

Basta agora colocar os valores:
Tₗ = 1,0,s times raiz9,81,63 = 1,0 times raiz6,01 approx 1,0 times 2,45 = 2,45s

Resposta

O período desse pêndulo na superfície da Lua seria aproximadamente segundos.

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