Três cilindros contêm
de um gás monoatômico mantido a 300 K e a uma pressão de
. O cilindro A sofre uma expansão isotérmica, o cilindro B , uma expansão adiabática, e o cilindro C, uma expansão isobárica, até que o volume do gás em cada um deles seja duplicado.
Calcule a temperatura final e a pressão final do gás em cada recipiente.
Calcule a temperatura final e a pressão final do gás em cada recipiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá: a questão fala de três cilindros com um gás monoatômico (γ = 5/3), cada um com 0,250 mol a T₁ = 300 K e P₁ = 3,0 atm. Em cada cilindro o volume V dobra (V₂ = 2 V₁), mas cada processo é diferente:
- A: expansão isotérmica
- B: expansão adiabática
- C: expansão isobárica
O que vamos usar:
- Lei dos gases ideais
- Para isotérmico:
constante e - Para adiabático:
e - Para isobárico:
constante e
Passo 2
Cilindro A – expansão isotérmica
- Em isotérmico, a temperatura não muda:
- Como
, temos
Passo 3
Cilindro B – expansão adiabática
Aqui a gente usa duas relações:
a)
b)
com .
Aqui a gente usa duas relações:
a)
b)
com
- Temperatura final:
- Pressão final:
Passo 4
Cilindro C – expansão isobárica
Isobárico significa constante. Da lei dos gases:
. Como
, então
Isobárico significa
E a pressão não muda:
Resposta
Cilindro A (isotérmico):
T₂ = 300 K, P₂ = 1,5 atm
T₂ = 300 K, P₂ = 1,5 atm
Cilindro B (adiabático):
T₂ ≈ 189 K, P₂ ≈ 0,95 atm
T₂ ≈ 189 K, P₂ ≈ 0,95 atm
Cilindro C (isobárico):
T₂ = 600 K, P₂ = 3,0 atm
T₂ = 600 K, P₂ = 3,0 atm