Três cilindros contêm 0,250 mol de um gás monoatômico mantido a 300 K e a uma pressão de 3,0 atm. O cilindro A sofre uma expansão isotérmica, o cilindro B , uma expansão adiabática, e o cilindro C, uma expansão isobárica, até que o volume do gás em cada um deles seja duplicado.
Calcule a temperatura final e a pressão final do gás em cada recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá: a questão fala de três cilindros com um gás monoatômico (γ = 5/3), cada um com 0,250 mol a T₁ = 300 K e P₁ = 3,0 atm. Em cada cilindro o volume V dobra (V₂ = 2 V₁), mas cada processo é diferente:
  • A: expansão isotérmica
  • B: expansão adiabática
  • C: expansão isobárica
O que vamos usar:
  1. Lei dos gases ideais
  2. Para isotérmico: constante e
  3. Para adiabático: e
  4. Para isobárico: constante e

Passo 2

Cilindro A – expansão isotérmica
  1. Em isotérmico, a temperatura não muda: T2 = T1 = 300 K
  2. Como P1 V1 = P2 V2 Rightarrow P2 = P1 V1V2 = 3,0,atmtimes12 = 1,5,atm, temos

Passo 3

Cilindro B – expansão adiabática
Aqui a gente usa duas relações:
a) T2 = T1 (V1V2)^gamma-1 = 300,Ktimesl(tfrac12r)^53-1 = 300,Ktimesl(tfrac12r)^tfrac23 approx 300times0,63 approx 189,K
b) P2 = P1 (V1V2)^gamma = 3,0,atmtimesl(tfrac12r)^tfrac53 approx 3,0times0,315 approx 0,95,atm
com .
  1. Temperatura final:
  2. Pressão final:

Passo 4

Cilindro C – expansão isobárica
Isobárico significa V2T2 = V1T1 Rightarrow T2 = T1 V2V1 = 300,Ktimes2 = 600,K constante. Da lei dos gases: P2 = P1 = 3,0,atm . Como , então
E a pressão não muda:

Resposta

Cilindro A (isotérmico):
T₂ = 300 K, P₂ = 1,5 atm
Cilindro B (adiabático):
T₂ ≈ 189 K, P₂ ≈ 0,95 atm
Cilindro C (isobárico):
T₂ = 600 K, P₂ = 3,0 atm

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