Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(c) A e B não interagem, A e C não interagem, B e C não interagem;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • Existem três corpos A, B e C.
    • Inicialmente todos estão muito afastados (portanto sem interação inicial).
    • Eles são aproximados sucessivamente “dois a dois”, sem contato.
    • Em (c) afirma-se: A e B não interagem; A e C não interagem; B e C não interagem.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar se esse relato (nenhuma interação entre quaisquer pares quando aproximados) é possível.
    • Se for possível, dizer o que se pode concluir sobre cada corpo (por exemplo: se possuem carga, são neutros, são polarizáveis etc.).

Passo 2

O que significa “não interagem” aqui?
  • Em linguagem física, dizer que dois corpos “não interagem” ao serem aproximados significa que não aparece força elétrica entre eles quando se trazem próximos (ou seja, a força eletrostática efetiva entre os dois é nula dentro da precisão do experimento).
  • Em eletrostática a origem das forças pode ser:
    1. interação entre cargas elétricas (Lei de Coulomb);
    2. interação entre cargas e corpos neutros polarizáveis (indução de dipolos em condutores ou dielétricos);
    3. interação entre dipolos permanentes;
    4. interações de multipolos e forças de Van der Waals (induzidas).
      Logo, para dois corpos não interagirem, nenhum desses mecanismos pode gerar força apreciável entre eles quando aproximados.

Passo 3

Regra simples e muito útil: se um corpo tem carga elétrica líquida diferente de zero, então ele gera um campo elétrico externo não nulo. Esse campo age sobre qualquer outro corpo que tenha carga ou que seja polarizável, produzindo força. A lei de Coulomb para cargas pontuais é
\vec{F}=k\frac{q_1 q_2}{r^2}\hat r,
mas mesmo quando q_2=0 (corpo neutro) um corpo carregado pode induzir cargas no neutro e ainda assim atraí‑lo (efeito de indução). Portanto:
  • Se algum corpo X tem carga líquida q_X\neq 0, então, ao aproximá‑lo de praticamente qualquer outro corpo material (condutor ou dielétrico), haverá interação elétrica não nula em geral.

Passo 4

Conclusão imediata a partir do passo anterior: para que A e B não interajam, A e B não podem estar em situações que gerem campo/força entre eles. Em particular, se um deles tivesse carga líquida diferente de zero, haveria interação com o outro, salvo um caso extremamente especial e instável (arranjo de cargas externas que anule precisamente o campo naquele ponto), o que não é a situação descrita. Repetindo o raciocínio para os três pares, chega‑se à conclusão necessária:
  • Todos os corpos devem ter carga elétrica líquida zero: q_A = q_B = q_C = 0.

Passo 5

Mas ser neutro ( q=0) não garante automaticamente ausência total de interação: corpos neutros podem interagir por indução ou por forças entre dipolos permanentes ou por forças de Van der Waals (induzidas por flutuações). Esquematicamente:
  • Se um corpo é polarizável (tem susceptibilidade elétrica \alpha), um campo externo \vec{E} induz um dipolo \vec p=\alpha\vec E. A energia de interação e as forças resultantes normalmente não são nulas.
  • Portanto, mesmo com q=0 em todos, ainda pode haver atração entre dois corpos polarizáveis quando um é aproximado do outro.

Passo 6

Logo, para que absolutamente nenhum dos três pares interaja quando aproximados, é necessário não apenas que q_A=q_B=q_C=0, mas também que nenhum corpo desenvolva dipolos (não tenha dipolo permanente) nem seja polarizável (ou seja, não responda a campos externos criando distribuições de carga que gerem força). Em termos físicos: cada corpo não deve produzir campo elétrico externo nem sofrer alteração na presença de campo externo. Em linguagem compacta:
  • Cada corpo deve ter todos os seus momentos multipolares permanentes nulos (carga, dipolo, quadrupolo, …) e deve ser não‑polarizável (susceptibilidade nula).

Passo 7

Comentário sobre realizabilidade prática e interpretações:
  • Na prática, materiais reais têm alguma polarizabilidade e/ou momentos permanentes, então a situação “nenhuma interação para todos os pares” é, na prática, impossível de obter com corpos materiais comuns.
  • Em idealização matemática, o caso é possível: por exemplo se A,B,C fossem objetos cujo campo elétrico externo é rigorosamente zero (por exemplo, corpos “fantasmas” sem carga e sem multipolos) ou pontos com carga zero e sem polarizabilidade. Outra idealização é simplesmente que os instrumentos não detectaram forças (limite experimental), mas fisicamente a condição necessária é a descrita no passo anterior.

Passo 8

Resumo físico e o que se pode concluir sobre cada corpo a partir do enunciado (c):
  • Necessário: q_A=q_B=q_C=0 (são eletricamente neutros).
  • Também necessário: nenhum dos corpos pode ser polarizável nem possuir dipolo permanente ou outros multipolos que gerem força ao aproximar outro corpo. Em termos práticos, pode‑se concluir que cada corpo não gera campo elétrico externo e não responde ao campo elétrico (ou seja, são idealmente não‑polarizáveis).
  • Se qualquer um dos requisitos acima for violado, alguma interação aparecerá ao aproximar pares.

Resposta

Possível apenas se q_A=q_B=q_C=0 e, além disso, todos os corpos tiverem momentos multipolares permanentes nulos e não forem polarizáveis (ou seja, produzam e sofram nenhum campo elétrico externo). Caso contrário, o relato é impossível.

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