Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(h) A e B se repelem, A e C se repelem, B e C não interagem;
(h) A e B se repelem, A e C se repelem, B e C não interagem;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (cada uma observada quando os pares são aproximados sem contato):
- Ao aproximar
e : observa‑se repulsão entre e . - Ao aproximar
e : observa‑se repulsão entre e . - Ao aproximar
e : NÃO se observa interação (nenhuma força detectável entre e ).
O problema pede: determinar se esse conjunto de relatos é fisicamente possível, e, se for possível, o que se pode concluir sobre cada corpo.
Passo 2
Vamos lembrar, de forma bem direta e prática, as ideias básicas de eletrostática que vamos usar.
-
Se um corpo tem carga elétrica líquida
e outro tem carga , a força elétrica entre eles (no modelo de cargas puntiformes) tem sentido determinado pelo produto : - Se
então a força é de repulsão (mesmo sinal). - Se
então a força é de atração (sinais opostos). - Se
então, no modelo de cargas pontuais e desconsiderando polarização, não há força elétrica resultante.
- Se
-
Além disso, existe o efeito de indução (polarização): um corpo neutro, se for polarizável (condutor ou dielétrico), é atraído por um corpo carregado. Explicando rapidinho: a carga do corpo carregado desloca cargas ou distribui dipolos no neutro de modo que cargas de sinal oposto ficam mais próximas e as de mesmo sinal mais afastadas, gerando sempre uma atração líquida. Logo: interação entre um corpo carregado e um corpo neutro polarizável é tipicamente atração, nunca repulsão.
Essas duas ideias (produto de cargas para corpos com carga líquida; indução levando a atração para corpos neutros polarizáveis) são suficientes para analisar o caso.
Passo 3
Primeira análise simples: assumir que cada corpo tem uma carga líquida bem definida (modelo mais direto).
Denotemos as cargas líquidas por
.
As observações traduzem‑se em desigualdades/sinal dos produtos:
-
e se repelem -
e se repelem -
e não interagem (no modelo de cargas líquidas, nenhuma interação significa produto zero).
Da terceira condição (
) segue que ou
ou
(ou ambos zero).
- Se
, então , o que contradiz a condição (repulsão entre e ). - Se
, então , o que contradiz .
Portanto, no modelo de cargas líquidas, as três observações são incompatíveis entre si — não há escolha de
que satisfaça simultaneamente as três condições.
Passo 4
Agora verifiquemos se a introdução do efeito de indução (corpos neutros polarizáveis ou condutores) pode salvar a situação.
-
Se um dos corpos, digamos
, fosse neutro ( ) mas polarizável, então qualquer corpo carregado aproximado de atrairia , nunca o repeliria. Logo não se pode ter um caso em que repele um corpo neutro polarizável. Portanto, a observação “ repele ” implica que não é um neutro polarizável — isto é, deve ter carga líquida diferente de zero. -
Pelo mesmo raciocínio, como
repele , o corpo também não pode ser um neutro polarizável; deve ter carga líquida diferente de zero.
Assim, se admitirmos indução realista, tanto
quanto
devem estar carregados. Se ambos estão carregados e ambos são repelidos por
, então
e
têm o mesmo sinal de
, logo
e
têm o mesmo sinal entre si e portanto deveriam se repelir mutuamente. Mas a observação é que
e
não interagem. Isso é contraditório.
Passo 5
Considerações sobre artifícios (blindagem, cascas condutoras, etc.):
-
Poderia haver um truque de blindagem que faça dois corpos não interagirem? Um corpo totalmente envolvido por uma carcaça condutora isolada (gaiola de Faraday) não sente campos externos, mas aí também o impediria de interagir com
: se estivesse perfeitamente blindado para não sentir , então também não poderia exercer força sobre através do blindagem. Como observou‑se interação entre e , não é possível ter uma blindagem que allows empurrar mas impeça interação – . Ou seja, blindagens não permitem resolver a contradição sem violar outras observações. -
Qualquer outro artifício físico razoável (corrente flutuante, campos externos mantidos por fontes externas, etc.) está fora do enunciado — os corpos são aproximados entre si sem contato e as interações são apenas elétricas entre eles.
Passo 6
Conclusão lógica: todas as linhas de argumento (modelo de cargas líquidas e inclusão de indução/polarização, e tentativas de blindagem) mostram que as três observações dadas são mutuamente contraditórias. Não existe configuração física consistente de cargas/condutores isolados que produza simultaneamente:
-
repele , -
repele , - e
e não interagem.
Portanto o relato é fisicamente impossível. Não se pode tirar conclusões consistentes sobre cargas individuais além de que o conjunto de afirmações é incompatível.
Resposta
O relato é impossível — não existe configuração de cargas/condutores isolados que produza simultaneamente essas três observações.