Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(g) A e B não interagem, A e C não interagem, B e C se repelem;
(g) A e B não interagem, A e C não interagem, B e C se repelem;
Passo 1
O enunciado dá o seguinte cenário (trabalhar com os dados abaixo; nada foi omitido):
- Três corpos
, e estão inicialmente muito afastados (sem interação inicial significativa). - Em aproximações sucessivas, observou-se:
-
e não interagem (isto é, não há força elétrica observada entre eles). -
e não interagem. -
e se repelem.
-
- Pergunta: esse relato é possível? Se sim, o que se pode concluir sobre cada corpo (por exemplo: carregado/descaregados, sinal das cargas, etc.)?
Passo 2
Escolhendo um modelo simples e didático para resolver: representar cada corpo por uma carga elétrica líquida pontual
(modelo padrão em problemas introdutórios de eletrostática). Justificativa: é o método mais básico e direto para responder o enunciado, usando a Lei de Coulomb e a superposição de campos. Vou explicar esses conceitos antes de aplicar.
A Lei de Coulomb (forma escalar para módulo da força entre duas cargas pontuais) diz:
onde:
-
é o módulo da força elétrica entre as duas cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das duas partículas, -
é a distância entre elas.
O sinal da interação (atração ou repulsão) vem do produto: se as cargas têm mesmo sinal e se repelem; se têm sinais opostos e se atraem. Se o produto for zero, a força elétrica é nula (assumindo o modelo pontual).
Também usaremos a ideia simples: “não interagem” significa que a força elétrica entre eles é nula quando estão a distância finita (logo o produto de cargas relevante é zero no modelo pontual).
Passo 3
Aplicando a Lei de Coulomb a
e
: como “A e B não interagem”, a força entre elas é zero. No modelo pontual isso implica
Interpretação: pelo menos uma entre
e
é zero.
Passo 4
Aplicando o mesmo raciocínio a
e
: como “A e C não interagem”, temos
Interpretação: pelo menos uma entre
e
é zero.
Passo 5
Agora usar a informação sobre
e
: eles se repelem. No modelo pontual isso significa
ou seja,
e
são ambos não nulos e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
Passo 6
Combinação lógica das igualdades/inequação:
- De
segue que e . - Das igualdades
e , e sabendo que e não são zero, só resta
Conclusão no modelo pontual:
é eletricamente neutro (
);
e
têm cargas não nulas e de mesmo sinal (
e
). Nada se pode afirmar sobre os módulos (valores absolutos) de
e
além de serem não nulos — apenas o sinal relativo é conhecido.
Passo 7
Observação física importante (caveat didático): o raciocínio acima assume o modelo de cargas pontuais ou de corpos com cargas líquidas fixas e sem efeitos de polarização induzida. Na eletrostática real, um corpo neutro e polarizável (por exemplo, um condutor ou um dielétrico) tende a ser atraído por um corpo carregado por indução de cargas opostas na sua superfície; portanto, em situações reais de corpos materiais, um corpo neutro geralmente interage (atrai) com um corpo carregado. Assim:
- Se o enunciado for interpretado no sentido idealizado de partículas puntiformes com cargas líquidas fixas, o relato é possível e a conclusão é:
neutro, e com mesmas cargas não nulas. - Se o enunciado considera corpos materiais polarizáveis (caso físico mais realista), então seria contraditório observar que um corpo
não interage com ou enquanto e estão carregados — nesse caso o relato seria fisicamente improvável/impossível sem informações adicionais (por exemplo, materiais especiais não polarizáveis).
Resposta
Possível (no modelo de cargas pontuais). Conclusão:
(A neutro) e
e
são cargas não nulas de mesmo sinal (
).