Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(g) A e B não interagem, A e C não interagem, B e C se repelem;

Passo 1

O enunciado dá o seguinte cenário (trabalhar com os dados abaixo; nada foi omitido):
  • Três corpos A, B e C estão inicialmente muito afastados (sem interação inicial significativa).
  • Em aproximações sucessivas, observou-se:
    • A e B não interagem (isto é, não há força elétrica observada entre eles).
    • A e C não interagem.
    • B e C se repelem.
  • Pergunta: esse relato é possível? Se sim, o que se pode concluir sobre cada corpo (por exemplo: carregado/descaregados, sinal das cargas, etc.)?

Passo 2

Escolhendo um modelo simples e didático para resolver: representar cada corpo por uma carga elétrica líquida pontual \,q_A, q_B, q_C\, (modelo padrão em problemas introdutórios de eletrostática). Justificativa: é o método mais básico e direto para responder o enunciado, usando a Lei de Coulomb e a superposição de campos. Vou explicar esses conceitos antes de aplicar.
A Lei de Coulomb (forma escalar para módulo da força entre duas cargas pontuais) diz:
F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é o módulo da força elétrica entre as duas cargas,
  • k é a constante eletrostática ( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}),
  • q_1 e q_2 são as cargas das duas partículas,
  • r é a distância entre elas.
    O sinal da interação (atração ou repulsão) vem do produto q_1 q_2: se q_1 q_2>0 as cargas têm mesmo sinal e se repelem; se q_1 q_2<0 têm sinais opostos e se atraem. Se o produto for zero, a força elétrica é nula (assumindo o modelo pontual).
Também usaremos a ideia simples: “não interagem” significa que a força elétrica entre eles é nula quando estão a distância finita (logo o produto de cargas relevante é zero no modelo pontual).

Passo 3

Aplicando a Lei de Coulomb a A e B: como “A e B não interagem”, a força entre elas é zero. No modelo pontual isso implica
q_A q_B = 0.
Interpretação: pelo menos uma entre q_A e q_B é zero.

Passo 4

Aplicando o mesmo raciocínio a A e C: como “A e C não interagem”, temos
q_A q_C = 0.
Interpretação: pelo menos uma entre q_A e q_C é zero.

Passo 5

Agora usar a informação sobre B e C: eles se repelem. No modelo pontual isso significa
q_B q_C > 0,
ou seja, q_B e q_C são ambos não nulos e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 6

Combinação lógica das igualdades/inequação:
  • De q_B q_C>0 segue que q_B\neq 0 e q_C\neq 0.
  • Das igualdades q_A q_B=0 e q_A q_C=0, e sabendo que q_B e q_C não são zero, só resta
q_A = 0.
Conclusão no modelo pontual: A é eletricamente neutro ( q_A=0); B e C têm cargas não nulas e de mesmo sinal ( q_B\neq0,\;q_C\neq0 e q_B q_C>0). Nada se pode afirmar sobre os módulos (valores absolutos) de q_B e q_C além de serem não nulos — apenas o sinal relativo é conhecido.

Passo 7

Observação física importante (caveat didático): o raciocínio acima assume o modelo de cargas pontuais ou de corpos com cargas líquidas fixas e sem efeitos de polarização induzida. Na eletrostática real, um corpo neutro e polarizável (por exemplo, um condutor ou um dielétrico) tende a ser atraído por um corpo carregado por indução de cargas opostas na sua superfície; portanto, em situações reais de corpos materiais, um corpo neutro geralmente interage (atrai) com um corpo carregado. Assim:
  • Se o enunciado for interpretado no sentido idealizado de partículas puntiformes com cargas líquidas fixas, o relato é possível e a conclusão é: A neutro, B e C com mesmas cargas não nulas.
  • Se o enunciado considera corpos materiais polarizáveis (caso físico mais realista), então seria contraditório observar que um corpo A não interage com B ou C enquanto B e C estão carregados — nesse caso o relato seria fisicamente improvável/impossível sem informações adicionais (por exemplo, materiais especiais não polarizáveis).

Resposta

Possível (no modelo de cargas pontuais). Conclusão: q_A=0 (A neutro) e q_B e q_C são cargas não nulas de mesmo sinal ( q_B\neq0,\;q_C\neq0,\;q_B q_C>0).

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