Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(j) A e B se atraem, A e C se repelem, B e C não interagem.
(j) A e B se atraem, A e C se repelem, B e C não interagem.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado diz (cada afirmação está exatamente como dada):
- Ao aproximar
e : e se atraem. - Ao aproximar
e : e se repelem. - Ao aproximar
e : e não interagem (ou seja, não há força elétrica observada entre eles).
O enunciado pede: verificar se esse relato é possível e, se for, o que se pode concluir sobre cada corpo.
Passo 2
Conceitos e ideias básicas que vamos usar (sem pular passos):
- Para cargas puntiformes (modelo mais simples), a força elétrica entre duas cargas
e separadas por distância vale a Lei de Coulomb:
onde
é uma constante. O sinal de
(direção) vem do produto
:
- Se
(mesmo sinal), a interação é repulsiva. - Se
(sinais opostos), a interação é atrativa. - Se
(alguma carga é zero), a força elétrica Coulombiana entre cargas pontuais é zero. - Além disso, na eletrostática real, um objeto neutro (carga total zero) pode ser atraído por um objeto carregado por indução (polarização): um neutro é atraído por uma carga positiva ou negativa, mas um neutro não é REPULSO por uma carga (a indução só gera atração).
- Resumo prático que usarei: repulsão implica que ambos têm carga com mesmo sinal; atração pode significar cargas de sinais opostos ou um corpo carregado e outro neutro (atração por indução); “sem interação” implica que não há força elétrica detectável entre os dois (no modelo de cargas puntiformes isso leva à conclusão de que o produto das cargas é zero, ou seja, pelo menos um deles tem carga elétrica nula).
Passo 3
Traduzindo as três observações em termos de sinais/cargas:
-
e se atraem ou (sinais opostos) ou um dos dois é neutro e o outro carregado e a atração é por indução. -
e se repelem necessariamente (ambos carregados e com mesmo sinal). Importante: repulsão NÃO pode ser causada por indução em um corpo neutro — neutro só gera atração. -
e não interagem na hipótese de cargas puntuais isso implica , isto é, pelo menos um entre e tem carga total zero (é neutro).
Passo 4
Análise dos dois subcasos possíveis vindo de
.
Caso 1:
(ou seja,
é neutro).
- Pela atração
– : essa atração poderia acontecer se estiver carregado e atrair por indução. Então isso é compatível com e . - Pela repulsão
– : como a repulsão exige cargas com mesmo sinal, temos . Assim e tem o mesmo sinal de . - Agora considere
(neutro) e (carregado). Um corpo neutro próximo a um corpo carregado sofre indução e é atraído. Logo, se e , e deveriam se atrair — mas o enunciado diz que e não interagem. Contradição.
Caso 2:
(ou seja,
é neutro).
- Pela repulsão
– : repulsão exige . Mas se então , logo não pode haver repulsão. Além disso, um neutro não é repelido por indução. Portanto é incompatível com a observação de repulsão entre e . Contradição imediata.
Passo 5
As duas possibilidades geradas por
levam a contradições com as observações dadas:
- Se
então deveria ser atraído por se estiver carregado — contradiz “não interagem”. - Se
então não se pode ter repulsão entre e — contradiz a observação.
Portanto não existe arranjo de cargas (nem considerando atração por indução para neutros) que satisfaça simultaneamente as três observações dadas.
Passo 6
Conclusão lógica final, em linguagem direta e curta:
- O relato (j) é impossível: não há configuração de cargas (considerando interação elétrica usual, inclusive indução) que faça
atrair , repelir e, ao mesmo tempo, e não interagirem.
Resposta
Impossível.