Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(j) A e B se atraem, A e C se repelem, B e C não interagem.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado diz (cada afirmação está exatamente como dada):
  • Ao aproximar A e B: A e B se atraem.
  • Ao aproximar A e C: A e C se repelem.
  • Ao aproximar B e C: B e C não interagem (ou seja, não há força elétrica observada entre eles).
O enunciado pede: verificar se esse relato é possível e, se for, o que se pode concluir sobre cada corpo.

Passo 2

Conceitos e ideias básicas que vamos usar (sem pular passos):
  • Para cargas puntiformes (modelo mais simples), a força elétrica entre duas cargas q_1 e q_2 separadas por distância r vale a Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2},
onde k>0 é uma constante. O sinal de F (direção) vem do produto q_1 q_2:
  • Se q_1 q_2>0 (mesmo sinal), a interação é repulsiva.
  • Se q_1 q_2<0 (sinais opostos), a interação é atrativa.
  • Se q_1 q_2=0 (alguma carga é zero), a força elétrica Coulombiana entre cargas pontuais é zero.
  • Além disso, na eletrostática real, um objeto neutro (carga total zero) pode ser atraído por um objeto carregado por indução (polarização): um neutro é atraído por uma carga positiva ou negativa, mas um neutro não é REPULSO por uma carga (a indução só gera atração).
  • Resumo prático que usarei: repulsão implica que ambos têm carga com mesmo sinal; atração pode significar cargas de sinais opostos ou um corpo carregado e outro neutro (atração por indução); “sem interação” implica que não há força elétrica detectável entre os dois (no modelo de cargas puntiformes isso leva à conclusão de que o produto das cargas é zero, ou seja, pelo menos um deles tem carga elétrica nula).

Passo 3

Traduzindo as três observações em termos de sinais/cargas:
  • A e B se atraem \Rightarrow ou q_A q_B<0 (sinais opostos) ou um dos dois é neutro e o outro carregado e a atração é por indução.
  • A e C se repelem \Rightarrow necessariamente q_A q_C>0 (ambos carregados e com mesmo sinal). Importante: repulsão NÃO pode ser causada por indução em um corpo neutro — neutro só gera atração.
  • B e C não interagem \Rightarrow na hipótese de cargas puntuais isso implica q_B q_C=0, isto é, pelo menos um entre B e C tem carga total zero (é neutro).

Passo 4

Análise dos dois subcasos possíveis vindo de q_B q_C=0.
Caso 1: q_B=0 (ou seja, B é neutro).
  • Pela atração A B: essa atração poderia acontecer se A estiver carregado e atrair B por indução. Então isso é compatível com q_B=0 e q_A\neq0.
  • Pela repulsão A C: como a repulsão exige cargas com mesmo sinal, temos q_A q_C>0. Assim q_C\neq0 e q_C tem o mesmo sinal de q_A.
  • Agora considere B (neutro) e C (carregado). Um corpo neutro próximo a um corpo carregado sofre indução e é atraído. Logo, se q_B=0 e q_C\neq0, B e C deveriam se atrair — mas o enunciado diz que B e C não interagem. Contradição.
Caso 2: q_C=0 (ou seja, C é neutro).
  • Pela repulsão A C: repulsão exige q_A q_C>0. Mas se q_C=0 então q_A q_C=0, logo não pode haver repulsão. Além disso, um neutro não é repelido por indução. Portanto q_C=0 é incompatível com a observação de repulsão entre A e C. Contradição imediata.

Passo 5

As duas possibilidades geradas por q_B q_C=0 levam a contradições com as observações dadas:
  • Se q_B=0 então B deveria ser atraído por C se C estiver carregado — contradiz “não interagem”.
  • Se q_C=0 então não se pode ter repulsão entre A e C — contradiz a observação.
Portanto não existe arranjo de cargas (nem considerando atração por indução para neutros) que satisfaça simultaneamente as três observações dadas.

Passo 6

Conclusão lógica final, em linguagem direta e curta:
  • O relato (j) é impossível: não há configuração de cargas (considerando interação elétrica usual, inclusive indução) que faça A atrair B, A repelir C e, ao mesmo tempo, B e C não interagirem.

Resposta

Impossível.

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