Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(i) A e B se repelem, A e C se repelem, B e C se atraem;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes observações sobre as interações elétricas entre três corpos A, B e C (todos inicialmente bem afastados, e quando aproximados não há contato, ou seja, não há transferência de carga):
  • A e B se repelem.
  • A e C se repelem.
  • B e C se atraem.
A pergunta: isso é possível? Se for possível, o que se pode concluir sobre cada corpo (por exemplo: sinais das cargas ou neutralidade)?

Passo 2

Relembrando as regras físicas que vamos usar (explicadas de forma direta):
  • A interação elétrica entre dois corpos carregados segue a ideia: cargas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais opostos se atraem. Podemos escrever isso com cargas \,q_1 e \,q_2:
\text{força atrativa se }q_1 q_2<0,\qquad\text{força repulsiva se }q_1 q_2>0.çç
(Aqui o produto das cargas indica sinal: negativo = sinais opostos = atração; positivo = mesmo sinal = repulsão.)
  • Um corpo neutro ( q=0) não repele um corpo carregado. Pelo contrário, se aproximado de um corpo carregado, ele normalmente é atraído por indução/polarização (sempre atração). Dois corpos neutros não interagem eletricamente (nenhuma força elétrica apreciável).
  • Como não há contato entre os corpos, não ocorre transferência de carga entre eles; portanto os sinais e magnitudes de carga de cada corpo, enquanto cada par é testado, não mudam por contato.

Passo 3

Aplicando isso ao par A e B que se repelem:
  • Repulsão entre A e B implica, necessariamente,
q_A q_B>0.
  • Em palavras: nem A nem B podem ser neutros (se um fosse neutro, um corpo carregado só poderia atrair o neutro por indução, não repelir). Logo A e B são carregados e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 4

Aplicando ao par A e C que se repelem:
  • Repulsão entre A e C implica
q_A q_C>0,
ou seja, A e C também são carregados e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 5

Juntando as conclusões dos passos anteriores:
  • De q_A q_B>0 e q_A q_C>0 segue que q_B e q_C têm o mesmo sinal que q_A. Portanto o produto entre q_B e q_C é
q_B q_C>0.
  • Isso significa que B e C deveriam se repelir (mesmo sinal). Mas o enunciado diz que B e C se atraem (o que exigiria q_B q_C<0 se a atração viesse de cargas fixas, ou que pelo menos um fosse neutro e fosse atraído por indução — lembrando que neutralidade + carga dá atração, nunca repulsão).

Passo 6

Conclusão lógica:
  • As três observações simultâneas (A repele B; A repele C; B atrai C) são incompatíveis com as propriedades elétricas listadas e com a condição de não haver contato. Ou seja, não existe uma distribuição de cargas (com os corpos isolados, sem contato) que produza exatamente esse conjunto de resultados.
  • Portanto o relato (i) é impossível — não há conclusão consistente sobre sinais das cargas que torne todos os três relatos verdadeiros ao mesmo tempo.

Resposta

Impossível — não existe configuração de cargas (sem contato) que produza A repele B, A repele C e B atrai C simultaneamente.

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