Três esferas de 5,00 Kg estão localizadas a distâncias d1=0,000 m e d2= 0,400 m. Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força gravitacional a que está sujeita a esfera B?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três esferas, cada uma com massa de 5,00 , kg. Elas estão posicionadas a duas distâncias diferentes: d1=0,000 , m e d2=0,400 , m. Nosso objetivo é descobrir (a) o módulo da força gravitacional que age sobre a esfera B e (b) a orientação dessa força em relação ao semieixo x positivo. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força entre duas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal. A força gravitacional F entre duas massas m1 e m2 separadas por uma distância d é dada por:
F = G m1 m2d^2
Onde G é a constante gravitacional, que vale aproximadamente 6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais são as massas e as distâncias envolvidas no nosso problema. Todas as esferas têm massa m = 5,00 , kg. A distância d1 = 0,000 , m provavelmente representa a distância entre a esfera B e ela mesma, o que não faz sentido para calcular a força gravitacional (pois uma massa não exerce força sobre si mesma). Portanto, vamos considerar apenas a distância d2 = 0,400 , m, que é a distância entre a esfera B e as outras esferas.

Passo 4

Vamos calcular a força gravitacional entre a esfera B e uma das outras esferas a uma distância de 0,400 , m. Substituindo os valores na fórmula:
F = G m times md^2 = 6,674 times 10^-11 5,00 times 5,00(0,400)^2

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos. Primeiro, multiplicamos as massas:
5,00 times 5,00 = 25,00 , kg^2
Depois, calculamos o quadrado da distância:
(0,400)^2 = 0,1600 , m^2

Passo 6

Agora, substituímos esses valores de volta na equação da força:
F = 6,674 times 10^-11 25,000,1600 = 6,674 times 10^-11 times 156,25

Passo 7

Multiplicando os valores:
F = 6,674 times 10^-11 times 156,25 approx 1,042 times 10^-8 , N

Passo 8

Agora, precisamos considerar que existem duas forças agindo sobre a esfera B: uma de cada uma das outras esferas a uma distância de 0,400 , m. Como as forças gravitacionais são atrativas, elas vão agir na direção da linha que une as esferas.

Passo 9

A orientação da força gravitacional em relação ao semieixo x positivo depende da posição das outras esferas. Se assumirmos que as esferas estão alinhadas ao longo do eixo x, a força resultante sobre a esfera B será ao longo do eixo x. Se houver componentes em outras direções, precisaríamos calcular cada uma separadamente, mas com as informações dadas, consideramos a força ao longo do eixo x.

Resposta

(a) O módulo da força gravitacional sobre a esfera B é aproximadamente 1,04 times 10^-8 , N.
(b) A orientação da força gravitacional é ao longo do semieixo x positivo.

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