Três esferas de
estão localizadas a distâncias
e
. Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força gravitacional a que está sujeita a esfera B?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três esferas, cada uma com massa de
. Elas estão posicionadas a duas distâncias diferentes:
e
. Nosso objetivo é descobrir (a) o módulo da força gravitacional que age sobre a esfera B e (b) a orientação dessa força em relação ao semieixo x positivo. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força entre duas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal. A força gravitacional
entre duas massas
e
separadas por uma distância
é dada por:
Onde
é a constante gravitacional, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais são as massas e as distâncias envolvidas no nosso problema. Todas as esferas têm massa
. A distância
provavelmente representa a distância entre a esfera B e ela mesma, o que não faz sentido para calcular a força gravitacional (pois uma massa não exerce força sobre si mesma). Portanto, vamos considerar apenas a distância
, que é a distância entre a esfera B e as outras esferas.
Passo 4
Vamos calcular a força gravitacional entre a esfera B e uma das outras esferas a uma distância de
. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos. Primeiro, multiplicamos as massas:
Depois, calculamos o quadrado da distância:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores de volta na equação da força:
Passo 7
Multiplicando os valores:
Passo 8
Agora, precisamos considerar que existem duas forças agindo sobre a esfera B: uma de cada uma das outras esferas a uma distância de
. Como as forças gravitacionais são atrativas, elas vão agir na direção da linha que une as esferas.
Passo 9
A orientação da força gravitacional em relação ao semieixo x positivo depende da posição das outras esferas. Se assumirmos que as esferas estão alinhadas ao longo do eixo x, a força resultante sobre a esfera B será ao longo do eixo x. Se houver componentes em outras direções, precisaríamos calcular cada uma separadamente, mas com as informações dadas, consideramos a força ao longo do eixo x.
Resposta
(a) O módulo da força gravitacional sobre a esfera B é aproximadamente
.
(b) A orientação da força gravitacional é ao longo do semieixo x positivo.