Três esferas, cada uma de massa
, estão dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
.
(a) Calcule a energia potencial gravitacional do sistema.
(a) Calcule a energia potencial gravitacional do sistema.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem três esferas, cada uma com massa
, nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. O conteúdo é energia potencial gravitacional de um sistema de várias massas, e pra resolver a gente vai precisar:
- A fórmula da energia potencial gravitacional entre dois corpos.
- Entender que num sistema com três massas a gente soma a energia de cada par de massas.
Passo 2
A teoria manda que a energia potencial gravitacional entre duas massas
e
, separadas por uma distância
, é
onde
é a constante gravitacional. O sinal negativo mostra que a interação é atrativa e que precisamos de energia pra separar as massas.
Passo 3
No nosso triângulo equilátero, todos os lados valem
, e todas as massas são iguais a
. Então cada par de esferas tem energia
Como temos três vértices, o número de pares é 3 (vértices 1–2, 1–3 e 2–3).
Passo 4
Basta somar a energia de cada um dos 3 pares: