Três esferas, cada uma de massa m, estão dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado l.
(a) Calcule a energia potencial gravitacional do sistema.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem três esferas, cada uma com massa m, nos vértices de um triângulo equilátero de lado l. O conteúdo é energia potencial gravitacional de um sistema de várias massas, e pra resolver a gente vai precisar:
  1. A fórmula da energia potencial gravitacional entre dois corpos.
  2. Entender que num sistema com três massas a gente soma a energia de cada par de massas.

Passo 2

A teoria manda que a energia potencial gravitacional entre duas massas mi e mj, separadas por uma distância rij, é
Uij ;=; -G,mi,mjrij,,
onde G é a constante gravitacional. O sinal negativo mostra que a interação é atrativa e que precisamos de energia pra separar as massas.

Passo 3

No nosso triângulo equilátero, todos os lados valem l, e todas as massas são iguais a m. Então cada par de esferas tem energia
Upar = -G,m,ml = -G,m^2l,
Como temos três vértices, o número de pares é 3 (vértices 1–2, 1–3 e 2–3).

Passo 4

Basta somar a energia de cada um dos 3 pares:
Utotal = 3 times l(-G,m^2lr) = -,3,G,m^2l,

Resposta

U = -,3,G,m^2l,

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