Considere um sistema solar composto por 5 planetas, cujas órbitas ao redor do seu Sol (massa
) são elípticas.
(a) Qual é a energia mecânica do planeta
, de massa
, que está a uma distância
do Sol num dado instante de tempo e que tem velocidade
nesse mesmo instante? Há conservação dessa energia? Por quê?
(a) Qual é a energia mecânica do planeta
Passo 1
Beleza! Então o enunciado diz que temos um sistema solar com 5 planetas girando em órbitas elípticas em torno de um Sol de massa
. A parte (a) pede a energia mecânica do planeta
(massa
) num dado instante em que ele está a uma distância
do Sol e com velocidade
. Aí perguntam também se essa energia se conserva e por quê.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Energia cinética (
) - Energia potencial gravitacional (
) - Conservação de energia mecânica em forças conservativas
Passo 2
Primeiro, a gente separa em cinética e potencial.
- Energia cinética:
Isso vem da definição de energia associada ao movimento: depende da massa e do quadrado da velocidade.
2) Energia potencial gravitacional:
2) Energia potencial gravitacional:
Aqui o “
” aparece porque a gravidade é atrativa e definimos o potencial zero no infinito.
é a constante gravitacional.
A energia mecânica total é a soma:
Passo 3
Agora: será que essa energia se conserva?
– A força gravitacional é uma força conservativa, ou seja, o trabalho que ela faz só depende dos pontos inicial e final, não do caminho.
– Em ausência de outras forças (como atrito ou resistência do meio, que no espaço praticamente não tem), não há “perda” de energia.
Logo a energia mecânica que a gente calculou fica constante ao longo da órbita do planeta.
– A força gravitacional é uma força conservativa, ou seja, o trabalho que ela faz só depende dos pontos inicial e final, não do caminho.
– Em ausência de outras forças (como atrito ou resistência do meio, que no espaço praticamente não tem), não há “perda” de energia.
Logo a energia mecânica
Resposta
e sim, essa energia mecânica se conserva, porque a gravidade é uma força conservativa.