- Três esferas idênticas possuem cargas
. A toca B e depois toca C. As três esferas são então colocadas sobre uma mesma reta, separadas por 50 cm . Determine a força resultante sobre a esfera
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Três esferas idênticas, inicialmente com cargas:
-
- A sequência de contatos:
toca e depois toca . - Depois as três esferas são colocadas sobre uma mesma reta, separadas por
. - O que se pede: determinar a força resultante sobre a esfera
(magnitude e direção).
Passo 2
Conservação de carga e repartição em condutores idênticos ao toque.
Quando duas esferas condutoras idênticas tocam, as cargas se redistribuem igualmente entre elas (porque têm a mesma capacidade/área). Além disso, a carga total se conserva.
Primeiro contato:
(com
) toca
(com
).
Após esse primeiro toque, as cargas são:
-
, -
, -
.
Passo 3
Segundo contato:
(agora com
) toca
(com
).
Aplicando a mesma ideia:
Portanto, cargas finais em cada esfera:
-
, -
, -
.
Passo 4
Configuração geométrica e sinal das forças.
O enunciado diz que as três esferas são colocadas sobre a mesma reta, separadas por
. O arranjo normalmente entendido é as esferas em linha com espaçamento igual entre vizinhas; assumimos a ordem
—
—
(da esquerda para a direita), com
Logo a distância entre
e
é
Todas as cargas finais são positivas, então as forças eletrostáticas entre pares são de repulsão. Para a esfera
(extremo direito):
- A força devido em
a empurra para a direita (repulsão). - A força devido em
também a empurra para a direita (repulsão).
Portanto as duas contribuições têm a mesma direção (para a direita) e a resultante será a soma das magnitudes.
Passo 5
Lei de Coulomb e conversão de unidades.
A lei de Coulomb dá a magnitude da força entre duas cargas puntiformes (ou esferas suficientemente separadas) como
onde:
-
(constante eletrostática), -
são cargas em coulombs ( ), -
é a distância entre as cargas em metros ( ).
Converter microcoulombs para coulombs:
.
Então as cargas finais em coulombs:
Passo 6
Cálculo da força que
exerce sobre
.
Distância
. Aplicando Coulomb:
Calculemos passo a passo:
Passo 7
Cálculo da força que
exerce sobre
.
Distância
. Aplicando Coulomb:
Calculemos:
Passo 8
Soma vetorial (resultante) sobre
.
Ambas as forças
e
atuam para a mesma direção (para a direita), portanto a força resultante em
é a soma das magnitudes:
direcionada para a direita.