Três estrelas de mesma massa M, sujeitas apenas à força gravitacional, estão separadas por uma distância D (ocupando os vértices de um triângulo equilátero de lado D ) e giram em torno do centro de massa do sistema. Seja G a constante gravitacional.
Desenhe o diagrama das forças atuando no sistema.
Desenhe o diagrama das forças atuando no sistema.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos três estrelas, todas com a mesma massa $ M $, formando um triângulo equilátero com lado $ D $. Essas estrelas estão só se influenciando pela força gravitacional e giram em torno do centro de massa do sistema. A gente precisa desenhar o diagrama das forças que atuam nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender a lei da gravitação universal e como as forças se comportam em um sistema de corpos em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional entre duas massas é dada pela fórmula:
Onde $ G $ é a constante gravitacional, $ M $ é a massa de cada estrela e $ D $ é a distância entre elas.
Passo 3
Como temos três estrelas formando um triângulo equilátero, cada estrela está atraindo as outras duas. Então, para cada estrela, teremos duas forças de atração devido às outras duas estrelas, cada uma com magnitude $ F = G \frac{M2}{D2} $.
Passo 4
Vamos agora pensar no diagrama de forças para uma das estrelas. No centro dessa estrela, desenhamos duas setas representando as forças gravitacionais das outras duas estrelas. Essas setas estarão inclinadas em 60 graus uma em relação à outra, já que o triângulo é equilátero.
Passo 5
Para simplificar, a resultante dessas duas forças vai apontar diretamente para o centro de massa do sistema, que é o ponto de equilíbrio onde todas as forças se equilibram. Isso significa que a estrela está girando em um círculo ao redor desse centro, mantendo as forças gravitacionais equilibradas com a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 6
Repetindo o mesmo raciocínio para as outras duas estrelas, percebemos que todas as forças se equilibram mutuamente, mantendo o sistema estável e as estrelas em movimento circular ao redor do centro de massa.
Resposta
O diagrama das forças consiste em três estrelas nos vértices de um triângulo equilátero, com cada estrela exercendo duas forças gravitacionais iguais ($ F = G \frac{M2}{D2} $) direcionadas para as outras duas estrelas, formando ângulos de 60 graus entre elas, e a resultante dessas forças apontando para o centro de massa do sistema.