Três finalistas de um reality show encontram-se no centro de um campo plano e grande. Cada competidor recebe uma barra de um metro, uma bússola, uma calculadora, uma pá e (em ordens diferentes
para cada competidor) os três deslocamentos seguintes:
do norte para o leste
do oeste para o sul
:
do norte para o sul
Os três deslocamentos levam a um ponto onde as chaves de um Porsche novo foram enterradas. Dois competidores começam imediatamente a fazer mediçōes, porém a vencedora foi quem realizou cálculos antes das medidas. O que ela calculou? (Dica: Obtenha o vetor deslocamento em termos da notação módulo-ângulo).
para cada competidor) os três deslocamentos seguintes:
Os três deslocamentos levam a um ponto onde as chaves de um Porsche novo foram enterradas. Dois competidores começam imediatamente a fazer mediçōes, porém a vencedora foi quem realizou cálculos antes das medidas. O que ela calculou? (Dica: Obtenha o vetor deslocamento em termos da notação módulo-ângulo).
Passo 1
O enunciado dá três deslocamentos em módulo‐ângulo e pede o vetor resultante também em módulo‐ângulo.
Conteúdo: decomposição em componentes cartesianas, soma de vetores e conversão para forma polar (módulo e ângulo de rumo).
Conteúdo: decomposição em componentes cartesianas, soma de vetores e conversão para forma polar (módulo e ângulo de rumo).
Passo 2
Escolhemos o eixo
para leste e o eixo
para norte.
O vetor tem módulo
m e rumo
de norte para leste, logo
O vetor
O vetor
tem módulo
m e rumo
de oeste para sul. Oeste é eixo
negativo, sul é
negativo, então
O vetor
de
m “do norte para o sul” é simplesmente ao sul, isto é
Passo 3
Calculando numericamente (usando
,
,
,
):
Passo 4
Somamos componentes:
Passo 5
O módulo do vetor resultante é
Para o ângulo, notamos
e
, ou seja quadrante Noroeste. O rumo é medido a partir do norte em direção ao oeste:
Resposta
O deslocamento total é de aproximadamente
m com rumo de
de norte para o oeste.