Um veículo robótico está explorando a superficie de Marte. 0 módulo de aterrissagem e a origem do sistema de coordenadas e a superficie do planeta e o plano xy-O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes
e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
(a)
Calcule as coordenadas do veículo e sua distância do módulo de aterrissagem no instante
2 s .
(b) (1,0) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade média no intervalo entre
e
. (c)
Deduza uma expressão geral para o vetor velocidade instantânea do vetor v. Expresse a velocidade instantânea emt
, usando componentes e também em termos de módulo e direção.
(d)
Determine a aceleração instantânea no instante
na notação de vetores unitários.
(b) (1,0) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade média no intervalo entre
(d)
Passo 1
O enunciado trata de cinemática no plano: um robô em coordenadas
parte da origem no instante
. As funções posição são
Vamos usar essas expressões para (a) achar
,
e a distância até a origem; (b) definir o vetor deslocamento e a velocidade média de 0 a 2 s; (c) obter
, depois avaliar em
e dar módulo e direção; (d) calcular
em
.
Passo 2
(a) Em
temos
A distância até a origem é
Passo 3
(b) O vetor deslocamento de
a
é
A velocidade média é
Passo 4
(c) O vetor posição é
. Definimos a velocidade instantânea como derivada:
Daí
Logo
Passo 5
(c) em
vale
O módulo é
e a direção (ângulo com o eixo
)
Passo 6
(d) A aceleração instantânea é
. Das componentes de
temos
Como são constantes, em
vale
Resposta
(a)
(b)
(c) em
,
,
,
(d)
(b)
(c)
(d)