Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a uma distância d1 à esquerda do ponto central e a terceira a uma distância d2 à direita. As forças que atuam à esquerda e à direita são paralelas entre si e ambas perpendiculares à barra, mas a força que atua sobre o ponto central é perpendicular às outras duas. Se os módulos das forças são ajustados adequadamente (mas mantidos diferentes de zero), em que situações a barra pode estar em equilíbrio estático?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barra que pode girar em torno de um ponto fixo no meio dela. Três forças estão agindo nela:
  1. Uma força no ponto central.
  2. Uma força à esquerda, a uma distância d1 do centro.
  3. Uma força à direita, a uma distância d2 do centro.
Todas as forças são perpendiculares à barra e paralelas entre si. A pergunta é: Em que situações a barra pode estar em equilíbrio estático?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e torques. Precisamos garantir que a barra não se mova nem traduza nem gire.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre equilíbrio de forças. Para a barra não se mover, a soma de todas as forças aplicadas nela deve ser zero. Como as forças são perpendiculares à barra e paralelas entre si, isso significa que a força no centro deve equilibrar as forças nas laterais.
Matematicamente, isso fica assim:
Fcentro = Fesquerda + Fdireita

Passo 3

Agora, vamos considerar o equilíbrio de torques (ou momentos). Para a barra não girar, a soma dos torques deve ser zero. O torque é calculado multiplicando a força pela distância do ponto de aplicação ao ponto de rotação.
Os torques das forças à esquerda e à direita vão em sentidos opostos. Vamos supor que o torque à esquerda é negativo e o da direita é positivo.
Então, temos:
tauesquerda + taudireita = 0
-Fesquerda cdot d1 + Fdireita cdot d2 = 0

Passo 4

Vamos resolver a equação dos torques para encontrar a relação entre as forças e as distâncias:
-Fesquerda cdot d1 + Fdireita cdot d2 = 0
Fdireita cdot d2 = Fesquerda cdot d1
FdireitaFesquerda = d1d2
Isso nos diz que as forças nas laterais devem estar inversamente proporcionais às suas distâncias do centro para que os torques se anulem.

Passo 5

Combinando as informações de equilíbrio de forças e de torques, temos:
  1. Fcentro = Fesquerda + Fdireita
  2. FdireitaFesquerda = d1d2
Isso significa que, para a barra estar em equilíbrio estático:
  • A força no centro deve ser igual à soma das forças nas laterais.
  • As forças nas laterais devem estar em uma relação inversa às suas distâncias do centro.

Resposta

A barra pode ficar em equilíbrio estático quando a força central é igual à soma das forças nas laterais e as forças aplicadas nas distâncias d1 e d2 satisfazem a relação FdireitaFesquerda = d1d2. Ou seja, para equilibrar, a força no centro deve igualar a soma das forças laterais, e as forças nas extremidades devem ser inversamente proporcionais às suas distâncias do ponto central.

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