Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a
à esquerda do ponto central e a terceira a
à direita. As forças que atuam à esquerda e à direita têm o mesmo módulo
, e ambas fazem um ângulo $ heta$ com a barra. A força que atua sobre o ponto central tem módulo
e faz um ângulo
com a barra. Se
,
, $ heta = 30^circ$ e
, qual é o torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra que pode girar em torno de um eixo no meio dela. Três forças estão agindo nessa barra:
- Uma força no centro com módulo $ F_2 = 5,N $ e ângulo $ \varphi = 60^\circ $ com a barra.
- Uma força à esquerda a $ 10,cm $ do centro com módulo $ F_1 = 10,N $ e ângulo $ \theta = 30^\circ $ com a barra.
- Outra força à direita a $ 5,cm $ do centro, também com módulo $ F_1 = 10,N $ e ângulo $ \theta = 30^\circ $ com a barra.
Nosso objetivo aqui é calcular o torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação no centro. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre torque e como calcular cada contribuição dessas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida da tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula do torque ($ \tau $) é:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
- $ \alpha $ é o ângulo entre a força e a barra.
O sinal do torque indica a direção da rotação: positivo para sensos anti-horário e negativo para horários.
Passo 3
Vamos calcular o torque de cada força individualmente.
Força no centro ($ F_2 $):
- Como essa força está aplicada no ponto central, a distância $ d = 0 $.
- Portanto, o torque dela é:
Essa força não contribui para o torque porque está no mesmo ponto de rotação.
Passo 4
Força à esquerda ($ F_1 $):
- Distância: $ d_1 = 10,cm = 0,10,m $
- Ângulo: $ \theta = 30^\circ $
- Torque:
Como essa força está à esquerda e fazendo um ângulo com a barra, ela tende a girar a barra no sentido anti-horário, então o torque é positivo.
Passo 5
Força à direita ($ F_1 $):
- Distância: $ d_2 = 5,cm = 0,05,m $
- Ângulo: $ \theta = 30^\circ $
- Torque:
Essa força está à direita e também faz um ângulo com a barra, tendendo a girar a barra no sentido horário, então o torque é negativo.
Passo 6
Agora, vamos somar todos os torques para encontrar o torque líquido ($ \tau_{líquido} $):
Resposta
O torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação é $ 0,25,N \cdot m $ no sentido anti-horário.