Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a 10 cm à esquerda do ponto central e a terceira a 5 cm à direita. As forças que atuam à esquerda e à direita têm o mesmo módulo F1, e ambas fazem um ângulo $ heta$ com a barra. A força que atua sobre o ponto central tem módulo heta e faz um ângulo F2 com a barra. Se varphi, F1 = 10 N, $ heta = 30^circ$ e F2 = 5 N, qual é o torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra que pode girar em torno de um eixo no meio dela. Três forças estão agindo nessa barra:
  1. Uma força no centro com módulo $ F_2 = 5,N $ e ângulo $ \varphi = 60^\circ $ com a barra.
  2. Uma força à esquerda a $ 10,cm $ do centro com módulo $ F_1 = 10,N $ e ângulo $ \theta = 30^\circ $ com a barra.
  3. Outra força à direita a $ 5,cm $ do centro, também com módulo $ F_1 = 10,N $ e ângulo $ \theta = 30^\circ $ com a barra.
Nosso objetivo aqui é calcular o torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação no centro. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre torque e como calcular cada contribuição dessas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida da tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula do torque ($ \tau $) é:
tau
onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
  • $ \alpha $ é o ângulo entre a força e a barra.
O sinal do torque indica a direção da rotação: positivo para sensos anti-horário e negativo para horários.

Passo 3

Vamos calcular o torque de cada força individualmente.
Força no centro ($ F_2 $):
  • Como essa força está aplicada no ponto central, a distância $ d = 0 $.
  • Portanto, o torque dela é:
F2
Essa força não contribui para o torque porque está no mesmo ponto de rotação.

Passo 4

Força à esquerda ($ F_1 $):
  • Distância: $ d_1 = 10,cm = 0,10,m $
  • Ângulo: $ \theta = 30^\circ $
  • Torque:
F1
Como essa força está à esquerda e fazendo um ângulo com a barra, ela tende a girar a barra no sentido anti-horário, então o torque é positivo.

Passo 5

Força à direita ($ F_1 $):
  • Distância: $ d_2 = 5,cm = 0,05,m $
  • Ângulo: $ \theta = 30^\circ $
  • Torque:
F1
Essa força está à direita e também faz um ângulo com a barra, tendendo a girar a barra no sentido horário, então o torque é negativo.

Passo 6

Agora, vamos somar todos os torques para encontrar o torque líquido ($ \tau_{líquido} $):
taulíquido í

Resposta

O torque líquido sobre a barra em relação ao eixo de rotação é $ 0,25,N \cdot m $ no sentido anti-horário.

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