Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a
à esquerda do ponto central e a terceira a
à direita. As forças que atuam à esquerda e à direita são paralelas entre si e ambas perpendiculares à barra, mas a força que atua sobre o ponto central é perpendicular às outras duas. Quais são os módulos das forças à esquerda e à direita para que a barra esteja em equilíbrio estático?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra que pode girar em torno de um ponto fixo no meio. Temos três forças agindo nela:
- Uma força no ponto central.
- Uma força a 10 cm à esquerda do centro.
- Outra força a 5 cm à direita do centro.
As forças nas laterais são paralelas e perpendiculares à barra, enquanto a força no centro também é perpendicular às outras duas. Nosso objetivo é encontrar os módulos dessas forças laterais para que a barra fique em equilíbrio estático. Para isso, vamos usar conceitos de torque e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um objeto estar em equilíbrio estático, duas coisas precisam acontecer:
- A soma das forças que atuam sobre ele deve ser zero (equilíbrio de forças).
- A soma dos torques (ou momentos) em relação a qualquer ponto deve ser zero (equilíbrio de torques).
Então, vamos analisar essas duas condições.
Passo 3
Vamos começar com o equilíbrio de torques. O torque (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação.
Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário.
Passo 4
Vamos definir:
- Torque da força à esquerda: $ \tau_{esquerda} = F_{esquerda} \times 10 , cm $ (sentido anti-horário).
- Torque da força à direita: $ \tau_{direita} = F_{direita} \times 5 , cm $ (sentido horário).
Como a força central não gera torque (ela atua no ponto de rotação), podemos ignorá-la nessa parte.
Para equilíbrio:
Então:
Passo 5
Resolvendo a equação acima para relacionar
e
:
Ou seja, a força à esquerda é metade da força à direita.
Passo 6
Agora, vamos considerar o equilíbrio de forças. A soma de todas as forças deve ser zero. Vamos considerar as direções:
- Força à esquerda: para a esquerda.
- Força à direita: para a direita.
- Força central: perpendicular às outras duas (mas precisamos saber sua direção exata para somar).
Assumindo que a força central também atua na vertical (perpendicular às laterais que estão na horizontal), temos:
Passo 7
Substituindo
da equação anterior:
Então, a força central é metade da força à direita.
Passo 8
Agora, podemos relacionar todas as forças. Supondo que a força central seja conhecida, podemos encontrar
e
. No entanto, o enunciado não nos dá um valor para a força central. Isso sugere que podemos expressar
e
em termos de
.
Dessa forma:
Resposta
Para que a barra esteja em equilíbrio estático, a força à direita deve ser o dobro da força central, e a força à esquerda deve ser igual à força central. Ou seja: