Três longos fios estão no plano x y, são paralelos ao eixo x e guardam entre si uma distância d. Os dois fios externos conduzem uma corrente i no sentido positivo do eixo x.
Determine o módulo da força que age sobre um trecho L de um dos fios externos se a corrente no fio central i^prime está no sentido positivo do eixo x.

Passo 1

O enunciado descreve três fios longos e paralelos ao eixo x, alojados no plano xy. Eles estão separados por uma distância d entre fios adjacentes. Os dois fios exteriores, situados em y=+d e y=-d, conduzem corrente de módulo i no sentido positivo de x. O fio central, em y=0, conduz corrente de módulo i' no mesmo sentido. Queremos a força total sobre um trecho de comprimento L de um dos fios exteriores. O conteúdo envolvido é a força magnética entre correntes paralelas e o campo produzido por fio longo.

Passo 2

O campo magnético produzido por um fio longo retilíneo que percorre correntes I se encontra, a uma distância r do fio, em módulo e direção dados por
B(r) = mu0,I2pi,r,hatphi
onde hatphi é o versor tangencial ao círculo de raio r centrado no fio (orientação dada pela regra da mão direita).

Passo 3

A força magnética sobre um trecho de comprimento L de um segundo fio, percorrido por corrente i, submetido a um campo B, é
F = i,Ltimes B
com L=L,x. O trecho é paralelo a x.

Passo 4

Campo devido ao fio central no posto do fio exterior (distância d):
Brm cent = mu0,i'2pi,d
Em y=pm d o campo aponta perpendicular ao plano, de modo que
|F1| = i,L,Brm cent = mu0,i,i',L2pi,d
e a direção é sempre atração entre correntes co--direcionais.

Passo 5

Campo devido ao outro fio exterior (distância 2d):
Brm ext = mu0,i2pi,(2d) = mu0,i4pi,d
De modo análogo, a força sobre o fio que estamos analisando vale
|F2| = i,L,Brm ext = mu0,i^2,L4pi,d
também de atração.

Passo 6

Como ambas as forças atuam no mesmo sentido, o módulo da força total sobre o trecho L do fio exterior é
F = F1 + F2 = mu0,i,i',L2pi,d + mu0,i^2,L4pi,d = mu0,L2pi,dl(i,i' + tfraci^22r)

Resposta

F = mu0,L2pi,dl(i,i' + tfraci^22r)

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