Três longos fios estão no plano x y, são paralelos ao eixo x e guardam entre si uma distância d. Os dois fios externos conduzem uma corrente i no sentido positivo do eixo x.
Determine o módulo da força que age sobre um trecho L de um dos fios externos se a corrente no fio central i^prime está no sentido negativo do eixo x.

Passo 1

O enunciado apresenta três fios longos e retos, paralelos ao eixo x, todos contidos no plano xy. O fio central, situado por exemplo em y=0, transporta corrente de módulo i' no sentido negativo de x, e os dois fios externos, em y=+d e y=-d, transportam cada um corrente de módulo i no sentido positivo de x. Queremos a força total (módulo) que age sobre um trecho de comprimento L de um dos fios externos.
O conteúdo principal é Campos magnéticos de um fio retilíneo e força magnética sobre um condutor:
1. Lei de Ampère/Biot– Savart para um fio longo, que dá
B(r) = mu0,I2pi,r,
2. Força sobre um fio de comprimento L imerso em campo magnético uniforme B,
F = i,L,B(pois os fios são para<=los,,sintheta=1) ã

Passo 2

Calcular o campo magnético produzido pelo fio central no local onde está o fio externo escolhido. A distância entre eles é d. Pelo sentido da corrente central ser oposto ao dos externos, a aplicação da regra da mão direita mostra que esse campo tem direção perpendicular ao plano xy mas o sinal não afeta a magnitude da força. Assim,
Brm cent = mu0,i'2pi,d

Passo 3

Calcular o campo magnético produzido pelo outro fio externo no local do fio considerado. A distância entre dois fios externos é 2d. Como ambas as correntes externas têm mesmo sentido, esse campo também contribui para a força.
Brm ext = mu0,i2pi,(2d) = mu0,i4pi,d

Passo 4

Cada campo gera uma força no fio de interesse, de módulo
F1 = i,L,Brm cent = i,L,mu0,i'2pi,d = mu0,i,i',L2pi,d,
F2 = i,L,Brm ext = i,L,mu0,i4pi,d = mu0,i^2,L4pi,d
Os sentidos dessas duas forças são opostos (repulsão pelo fio central e atração pelo outro externo), logo a força resultante em módulo é a diferença entre esses módulos.

Passo 5

O módulo da força total sobre o trecho L do fio externo vale
F = l|F1-F2r| = gl|mu0,i,i',L2pi,d - mu0,i^2,L4pi,dgr| = mu0,L2pi,d,l|,i,i' - tfraci^22r|

Resposta

F=mu0,L2pi,d,l|,i,i' - tfraci^22r|

Exercícios relacionados