Um engradado desliza para cima por uma superfície inclinada e depois desliza para baixo pela rampa, depois de parar momentaneamente perto do topo. Existe um atrito cinético entre a superfície da rampa e o engradado. Qual é maior? (i) A aceleração do engradado subindo a rampa; (ii) a aceleração do engradado descendo a rampa; (iii) ambas são iguais. Explique.
Passo 1
O enunciado descreve um engradado de massa
que desliza para cima e depois para baixo de uma rampa inclinada de ângulo
, sofrendo atrito cinético de coeficiente
. Queremos comparar a magnitude da aceleração quando o engradado está subindo com a aceleração quando ele está descendo. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton ao longo da direção paralela à rampa e a fórmula do atrito cinético:
onde
é a força normal.
Passo 2
Analisando a subida, tomamos para cima da rampa como sentido positivo. As forças atuantes na direção paralela são:
- Componente do peso para baixo: .
- Força de atrito para baixo (oposta ao movimento): .
Pela segunda lei de Newton,
- Componente do peso para baixo:
- Força de atrito para baixo (oposta ao movimento):
Pela segunda lei de Newton,
Isolando a aceleração (magnitude),
Passo 3
Na descida, tomamos para baixo da rampa como sentido positivo. As forças na direção paralela são:
- Componente do peso para baixo: .
- Força de atrito agora para cima: .
Pela segunda lei,
- Componente do peso para baixo:
- Força de atrito agora para cima:
Pela segunda lei,
Isolando,
Passo 4
Comparando as duas magnitudes:
Como
, temos
logo
Resposta
(i) A aceleração ao subir é maior do que a aceleração ao descer.