Um engradado desliza para cima por uma superfície inclinada e depois desliza para baixo pela rampa, depois de parar momentaneamente perto do topo. Existe um atrito cinético entre a superfície da rampa e o engradado. Qual é maior? (i) A aceleração do engradado subindo a rampa; (ii) a aceleração do engradado descendo a rampa; (iii) ambas são iguais. Explique.

Passo 1

O enunciado descreve um engradado de massa m que desliza para cima e depois para baixo de uma rampa inclinada de ângulo theta, sofrendo atrito cinético de coeficiente muk. Queremos comparar a magnitude da aceleração quando o engradado está subindo com a aceleração quando ele está descendo. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton ao longo da direção paralela à rampa e a fórmula do atrito cinético:
fk = muk N,
onde N = m g costheta é a força normal.

Passo 2

Analisando a subida, tomamos para cima da rampa como sentido positivo. As forças atuantes na direção paralela são:
- Componente do peso para baixo: m g sintheta.
- Força de atrito para baixo (oposta ao movimento): fk = muk m g costheta.
Pela segunda lei de Newton,
sum F = m asubida Longrightarrow -,l(mgsintheta + muk m gcosthetar) = m,asubida
Isolando a aceleração (magnitude),
asubida = gl(sintheta + mukcosthetar)

Passo 3

Na descida, tomamos para baixo da rampa como sentido positivo. As forças na direção paralela são:
- Componente do peso para baixo: m g sintheta.
- Força de atrito agora para cima: fk = muk m g costheta.
Pela segunda lei,
sum F = m adescida Longrightarrow m g sintheta - muk m g costheta = m,adescida
Isolando,
adescida = gl(sintheta - mukcosthetar)

Passo 4

Comparando as duas magnitudes:
asubida = gl(sintheta + mukcosthetar), adescida = gl(sintheta - mukcosthetar)
Como mukcostheta>0, temos
sintheta + mukcostheta > sintheta - mukcostheta,
logo
asubida > adescida

Resposta

(i) A aceleração ao subir é maior do que a aceleração ao descer.

Exercícios relacionados