Três máquinas A, B e C apresentam respectivamente
, 20% e
de peças defeituosas na sua produção. A máquina A produz o equivalente a
da produção diária; a máquina
; a máquina
. Ao final de um dia, as peças são misturadas. Selecionando-se uma destas peças ao acaso e, verificando-se que era defeituosa, qual a probabilidade de ter vindo da máquina
? (
: 0,256 - Teorema de Bayes)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos três máquinas (A, B e C) produzindo peças, cada uma com uma taxa de defeito diferente (10%, 20% e 30%) e participações distintas na produção diária (40%, 25% e 35%). No fim do dia misturam tudo e a gente pega uma peça ao acaso: ela é defeituosa. A pergunta é “qual a probabilidade de essa peça ter saído da máquina B?”.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Definir eventos (por exemplo, D = peça defeituosa, B = veio da máquina B).
- Calcular a probabilidade total de tirar uma peça defeituosa.
- Aplicar a fórmula de Bayes
.
Passo 2
Definindo eventos e anotando as probabilidades conhecidas:
-
(participação de cada máquina). -
(prob. de defeito em cada máquina).
O Teorema da Probabilidade Total diz que
Passo 3
Calcular
passo a passo:
- De A:
. - De B:
. - De C:
.
Somando tudo:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para achar
:
Resposta
A probabilidade de a peça defeituosa ter vindo da máquina B é aproximadamente
(ou 25,6%).