Lançam-se dois dados. Enumerar os seguintes eventos:
e) Saída de faces onde uma face é o dobro da outra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a gente vai lidar com probabilidades envolvendo lançamento de dois dados. Nosso objetivo aqui é enumerar todos os resultados possíveis onde uma face de um dado é o dobro da face do outro. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os lançamentos de dados e como identificar esses pares específicos de números.

Passo 2

Primeiro, lembra que quando lançamos dois dados, cada dado pode mostrar um número de 1 a 6. Então, todos os possíveis resultados são pares ordenados (a, b), onde a é o resultado do primeiro dado e b é o resultado do segundo dado.

Passo 3

Agora, queremos encontrar todos esses pares (a, b) onde uma face é o dobro da outra. Isso significa que ou a = 2b ou b = 2a. Vamos verificar cada possibilidade dentro do intervalo de 1 a 6.

Passo 4

Vamos começar com a = 2b:
  • Se b = 1, então a = 2 times 1 = 2 (2, 1)
  • Se b = 2, então a = 2 times 2 = 4 (4, 2)
  • Se b = 3, então a = 2 times 3 = 6 (6, 3)
  • Se b = 4, então a = 8 → Mas 8 não é possível num dado de 6 faces, então descartamos.
  • O mesmo vale para b = 5 e b = 6, que resultam em a = 10 e a = 12, respectivamente, também fora do intervalo.

Passo 5

Agora vamos ver b = 2a:
  • Se a = 1, então b = 2 times 1 = 2 (1, 2)
  • Se a = 2, então b = 4 (2, 4)
  • Se a = 3, então b = 6 (3, 6)
  • Se a = 4, então b = 8 → Fora do intervalo, descartamos.
  • O mesmo para a = 5 e a = 6, resultando em b = 10 e b = 12, também inválidos.

Passo 6

Vamos juntar todos os pares que encontramos:
  • De a = 2b: (2, 1), (4, 2), (6, 3)
  • De b = 2a: (1, 2), (2, 4), (3, 6)

Resposta

Os eventos onde uma face é o dobro da outra são os seguintes pares ordenados:
, (2, 1), (4, 2), (6, 3), (1, 2), (2, 4), (3, 6) ,

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