Cada objeto manufaturado é examinado com probabilidade 0,55 por um fiscal e com probabilidade 0,45 por outro fiscal. A probabilidade de passar no exame de acordo com os fiscais é de 0,90 e de 0,98 respectivamente. Achar a probabilidade de que um objeto aceito tenha sido examinado pelo segundo fiscal. (R: 0,471)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo perguntado aqui. Temos dois fiscais que examinam objetos manufaturados. A probabilidade de um objeto ser examinado pelo primeiro fiscal é 0,55 e pelo segundo fiscal é 0,45. Além disso, se um objeto é examinado pelo primeiro fiscal, a chance dele passar no exame é 0,90, e se for pelo segundo fiscal, essa chance é 0,98. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de que um objeto que passou no exame tenha sido avaliado pelo segundo fiscal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
- Probabilidade de ser examinado pelo primeiro fiscal,
. - Probabilidade de ser examinado pelo segundo fiscal,
. - Probabilidade de passar no exame pelo primeiro fiscal,
. - Probabilidade de passar no exame pelo segundo fiscal,
.
Passo 3
Nós queremos encontrar a probabilidade de que um objeto que passou no exame foi examinado pelo segundo fiscal, ou seja,
. Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, que é a probabilidade total de um objeto passar no exame, independentemente de qual fiscal o examinou. Podemos usar a regra da probabilidade total para isso:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Então, a probabilidade total de um objeto passar no exame é 0,936.
Passo 6
Agora, voltando à fórmula da probabilidade condicional:
Passo 7
Fazendo a multiplicação no numerador:
Então:
Passo 8
Dividindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que um objeto aceito tenha sido examinado pelo segundo fiscal é aproximadamente 0,471.