Cada objeto manufaturado é examinado com probabilidade 0,55 por um fiscal e com probabilidade 0,45 por outro fiscal. A probabilidade de passar no exame de acordo com os fiscais é de 0,90 e de 0,98 respectivamente. Achar a probabilidade de que um objeto aceito tenha sido examinado pelo segundo fiscal. (R: 0,471)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo perguntado aqui. Temos dois fiscais que examinam objetos manufaturados. A probabilidade de um objeto ser examinado pelo primeiro fiscal é 0,55 e pelo segundo fiscal é 0,45. Além disso, se um objeto é examinado pelo primeiro fiscal, a chance dele passar no exame é 0,90, e se for pelo segundo fiscal, essa chance é 0,98. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de que um objeto que passou no exame tenha sido avaliado pelo segundo fiscal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades dadas:
  • Probabilidade de ser examinado pelo primeiro fiscal, P(F1) = 0,55 .
  • Probabilidade de ser examinado pelo segundo fiscal, P(F2) = 0,45 .
  • Probabilidade de passar no exame pelo primeiro fiscal, P(P|F1) = 0,90 .
  • Probabilidade de passar no exame pelo segundo fiscal, P(P|F2) = 0,98 .

Passo 3

Nós queremos encontrar a probabilidade de que um objeto que passou no exame foi examinado pelo segundo fiscal, ou seja, P(F2|P) . Para isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(F2|P) = P(P|F2) cdot P(F2)P(P)

Passo 4

Agora, precisamos calcular P(P) , que é a probabilidade total de um objeto passar no exame, independentemente de qual fiscal o examinou. Podemos usar a regra da probabilidade total para isso:
P(P) = P(P|F1) cdot P(F1) + P(P|F2) cdot P(F2)
Substituindo os valores:
P(P) = (0,90 times 0,55) + (0,98 times 0,45)

Passo 5

Vamos fazer as contas:
P(P) = (0,90 times 0,55) = 0,495
P(P) += (0,98 times 0,45) = 0,441
P(P) = 0,495 + 0,441 = 0,936
Então, a probabilidade total de um objeto passar no exame é 0,936.

Passo 6

Agora, voltando à fórmula da probabilidade condicional:
P(F2|P) = P(P|F2) cdot P(F2)P(P) = 0,98 times 0,450,936

Passo 7

Fazendo a multiplicação no numerador:
0,98 times 0,45 = 0,441
Então:
P(F2|P) = 0,4410,936

Passo 8

Dividindo os valores:
P(F2|P) approx 0,471

Resposta

A probabilidade de que um objeto aceito tenha sido examinado pelo segundo fiscal é aproximadamente 0,471.

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