Um toroide de seção reta circular cujo centro de sua seção reta encontra-se na origem e seu eixo coincide com o eixo z, tem 5000 espiras com \rho_{0}=20 \mathrm{~cm} e a=2 \mathrm{~cm}. Se o toroide é percorrido por uma corrente de 200 mA , determine |\mathbf{H}| em:
(3,-4,0) \mathrm{cm}.

Passo 1

O problema descreve um toroide de seção reta circular com N =5000 espiras, corrente I =200 mA, raio médio \rho_{0}=20 cm e raio da seção reta a=2 cm. Pede-se o módulo de \mathbf{H} no ponto (3,-4,0) cm. O conteúdo é magnetostática e usaremos a lei de Ampère para toroides.

Passo 2

Para analisar a região onde está o ponto, calculemos sua distância ao eixo z (coordenada radial cilíndrica):
r = \sqrt{3^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5\text{ cm}.

Passo 3

Num toroide ideal com seção circular, o campo \mathbf{H}\) é azimutal e vale \[H_{\varphi}(r) = \begin{cases} \dfrac{N\,I}{2\pi\,r}, & \rho_{0} - a < r < \rho_{0} + a,\\[6pt] 0, & \text{fora dessa faixa.} \end{cases}
Aqui \rho_{0}-a = 20 - 2 = 18\] cm e \(\rho_{0}+a = 22 cm.]

Passo 4

Como o ponto em questão tem r = 5 cm, que está fora da faixa interna (18\text{ cm}<r<22\text{ cm}), o campo é nulo nessa posição.

Resposta

|\mathbf{H}| = 0.

Exercícios relacionados